高中数学 不等式知识点复习导学案 新人教b版必修5

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1、山东省文登第一中学高中数学不等式知识点复习导学案新人教B版必修5高二全体不等式常见考点及练习（　）月（　）日编者:审稿人：全组人员星期授课类型：复习考纲目标1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用；2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．3.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)；.理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．4.注意基本不等式求最值的条件；5.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．课堂内容展示知识点梳理不等式的性质：①对称性

2、；②传递性：③可加性：④可乘性⑤乘方法则⑥开方法则基本不等式定理：1、均值不等式内容：成立条件：应用：设、都为正数，则有⑴若（和为定值），求得最大值⑵若（积为定值），求取得最小值．2、重要不等式：当时取=号)三、解不等式1、一元一次不等式：ax>b（a0）的解：当a>0时，；当a<0时2、一元二次不等式：解一元二次不等式步骤：一化：二判：三求：，四画：，五解集：、3、分式不等式的解法：>0;04、解高次不等式：(x-)(x-)…（x-）>0简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每

3、一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根右上方依次通过每一点画曲线(奇穿偶回);(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集.5、解含参数的不等式：解形如a+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：（1）讨论a与0的大小（2）讨论与0的大小（3）讨论两根的大小四、一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。类型1）两根在同一区间，需考虑：类型2）两根在不同区间，需考虑：五、不等式

4、的恒成立、能成立、恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式？常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法.1).恒成立问题★★★若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上2).能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.注意:若方程有解,则等价于六、简单的线性规划问题:1、二元一次不等式(组)表示平面区域①一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有

5、点组成的平面区域(半平面)不含边界线;2、解线性规划问题的一般步骤第一步：在平面直角坐标系中做出可行域第二步：在可行域内找出最优解所对应的点第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值常见考点练习考点一：不等式的性质：规律总结1、若，则下列不等式中，不能成立的是()A.B.C.D.2、如果（）A．B.C.D.3、设a，b为实数，则“0

6、导，其中正确的有（填序号）.（1）的最小值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为.2、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝的最小值是A．B．4C．D．53、(2014·宜昌模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(　　)A.B.1C.2D.44、5、若,求的最大值.设a≥0，b≥0，a2+=1，则a的最大值．6、若,,且,则的最小值.考点三：解不等式1、不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．（2，3）B．（）C．D．（）2、不等式的解集为3、若,使不等式在上的解集不是空集的的取值是4、不等式的解集是

7、5、不等式的解集是6、已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

8、x<1或x>b}，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.考点四：不等式中恒成立与有解问题1、已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为_____________若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合()A.B.C.D.2、对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B．C．D.3、已知关于的＜0对都成立，则实数的取值范围是考点五：线性规划问题1、原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两

9、侧，则实数a的取值范围是（　　）A．0≤a≤1B．0＜a＜1C．a=0或a=1D．a＜0或a＞12、在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9.那么实数的值为（）A．B．C．D．3、已知变量满足约束条件则的最小值为（）A．1B．2C．4D．104、设x，y满足约束条件，若目标函数的最