高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程（1）学案新人教版选修2-1

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1、2.2.1双曲线及其标准方程导学案⒈本节重点：①双曲线的定义及相关概念．②双曲线的标准方程．⒉本节难点：①利用双曲线的定义解题．②求双曲线的标准方程．⒊注意问题：在双曲线的有关计算和证明中，注意双曲线的焦点在轴上还是在轴上．⒋解题指导：①求双曲线的标准方程常用方法是待定系数法和轨迹方程法．用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是：⑴依题意设方程或或（）；⑵根据条件，建立关于、（或、）的方程；⑶解方程求出、（或、），然后代入所设方程．求曲线轨迹方程的一般步骤：(1)建立直角坐标系,设动点坐标M(x,y)；(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式；(3)化简方程;(4)验证(可以省略)；(

2、5)说明方程的轨迹图形,“补漏”和“去掉增多的点”④．解有关双曲线的题，要注意数型结合，提倡画出合理图形．⑤解有关双曲线的题，要灵活运用双曲线的定义解题．⒌本节主要题型：①求双曲线的标准方程的题型．②利用双曲线的定义求解的题型．③　直线与双曲线的位置关系的题型．预习验收填空:（1）________________________________________________________叫做双曲线，______________叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距.（2）焦点在上的双曲线的标准方程为____________________，焦点坐标分别为___________；焦点

3、在上的双曲线的标准方程为________________，焦点坐标分别为_____________（3）_______________且要满足的条件是___________________.其中的大小关系为_______________（4）双曲线的定义可以用代数式表示为：________________当____________时，轨迹是两条射线；当_________时，轨迹不存在.（5）如何判断双曲线焦点的位置：___________________________（6）求双曲线的标准方程常用方法是和（7）用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是：.（8）求曲线轨迹方程的一般步骤：

4、.【例1】已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.（课本第47页例1）【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（课本第54页A组第2题）（1）焦点在轴上，，经过点A（-5,2）；（2）经过两点A.练习1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（课本第48页第1题）（1）焦点在轴上，；（2）焦点在轴上，经过点；（3）焦点（0,-6），（0,6），且经过点（2，-5）.2、根据下列条件求双曲线的标准方程：（新学案第20页例2）（1）过点，Q且焦点在坐标轴上；（2），经过点（-5,2），焦点在轴上；（3）与双曲线有相同的焦点且经过点.