2018版高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学业分层测评 新人教b版必修5

《2018版高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学业分层测评 新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差数列(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于(　　)A.－2　　　　B.－C.D.2【解析】　∵a7－2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－.【答案】　B2.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A.－1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.6【解析】　∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】　B3.在等差数列{

2、an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　)【导学号：18082083】A.50B.51C.52D.53【解析】　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.【答案】　D4.在数列{an}中，a2＝2，a6＝0，且数列是等差数列，则a4＝(　　)A.B.C.D.【解析】　设数列的公差为d，由4d＝－，得d＝，所以＝＋2×，解得a4＝，故选A.【答案】　A5.下列命题中正确的个数是(　　)(1)若a，

3、b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】　对于(1)，取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错.对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(k

4、b＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确.综上可知选B.【答案】　B二、填空题6.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________.【解析】　设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.【答案】　57.若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________.【解析】　设两个数列的公差分别为d1，d2，则∴＝，∴＝＝.【答案】　8.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝______

5、__.【解析】　设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.【答案】　13三、解答题9.在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？【导学号：18082084】【解】　由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项.10.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2

6、)求an.【解】　(1)数列是等差数列.理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝，即是首项为＝，公差为d＝的等差数列.(2)由(1)可知，＝＋(n－1)d＝，所以an＝.[能力提升]1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　设an＝－24＋(n－1)d，由解得

7、点(，)在直线x－y－＝0上，∴－＝，即数列{}是首项为，公差为的等差数列.∴数列{}的通项公式为＝＋(n－1)＝n，∴an＝3n2.【答案】　D3.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元.【解析】　根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1＝11.2，表示4km处的车费

8、，公差d＝1.2，那么当出租车行至14km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元).【答案】　23.24.在数列{an}中，已知a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N＋).(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，