八年级数学下册 专题突破讲练 多个函数图象的交点问题试题 （新版）青岛版

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1、多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1.两函数图象相交的交点求法：两个一次函数y1=k1x+b1（k1≠0）；y2=k2x+b2（k2≠0），联立成方程组，求得x、y值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数y1=3x+1和y2=x－3的图象交于点P，求Ｐ坐标。答案：Ｐ坐标（-2，-5）。2.反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y1=k1x+b1与y=2x的图象相交于点B，两解析式组成的方程组的解？答案：3.多个函数图象交点坐标或多种

2、不同函数交点坐标，方法同上1。4.两函数图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为。5.讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：①如果y1>y2，则x>1；②如果y1＝y2，则x=1；③如果y1

3、得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2.使用解方程的思想解决计算类问题。总结：1.求方程组的解是解交点坐标的关键。2.在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。例题1直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＞－1B.m＜1C.－1＜m＜1D.－1≤m≤1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答案：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞－1，解不等式②得，m＜1，所以，m的

4、取值范围是－1＜m＜1。故选C。点拨：联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。例题2如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－1，2），B（3，1），若直线y=kx－2与线段AB有交点，则k的值可能是（）A.－3B.－2C.－1D.2解析：先求出直线y=kx－2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可。答案：解：令x=0，则y=0•k－2=－2，所

5、以直线y=kx－2与y轴的交点坐标为（0，－2），设直线AC的解析式为y=mx+n（m≠0），则，解得。所以直线AC的解析式为y=－4x－2，设直线BC的解析式为y=ex+f（e≠0），则，解得。所以直线BC的解析式为y=x－2，若直线y=kx－2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤－4或k≥1，纵观各选项，只有D选项符号。故选D。点拨：根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。特殊函数解析式大小的比较例题如图所示，函数y1=

6、x

7、和y2＝x+的图象相交于（－1，1）、

8、（2，2）两点。当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＜－1B.－1＜x＜2C.x＞2D.x＜－1或x＞2解析：首先由已知得出y1=x或y1=－x又相交于（－1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围。答案：解：当x≥0时，y1=x，又y2＝x+，∴两直线的交点为（2，2），当x＜0时，y1=－x，又y2＝x+，∴两直线的交点为（－1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜－1或x＞2。故选D。利用全等三角形求函数解析式例题如图，在平面直角坐标系xoy中，正方

9、形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C、D在第一象限内，已知A（0，4），B（m，0）。（1）求顶点C、D的坐标；（2）当点B移动时，点C在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。解析：（1）过C点和D点分别作x轴和y轴的垂线，根据和△AOB的关系，写出各点的坐标。（2）根据B和C的坐标，从而写出解析式。答案：解：（1）作CE⊥x轴交x轴于E点，作DF⊥y轴交y轴于F点，∵△AOB≌△BEC，∴C点的坐标为：（m+4，m）。∵△AOB≌△DFA，∴D点的坐标为（4，m+4

10、）。（2）B（m，0）和C（m+4，m），直线BC解析式为y=kx+b（k≠0）；将点B、C坐标代入，可得，整理得。所以函数解析式为y=x－。（答题时间：45分钟）一、选择题1.（台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为3x－y=－3。若有一直线L′的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，L′与L的交点会在第二象限？（）A.1＜a＜3B.3＜a＜4C.－1＜a＜0D.－3＜a＜－22.（金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a