九年级数学下册 专题突破讲练 反比例函数的图象和性质试题 （新版）青岛版

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1、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象和性质①反比例函数y＝（k≠0）的图象是过（1，k）的双曲线；②双曲线的两个分支都无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交；两个分支关于原点对称，关于直线y＝x或y＝－x对称。③当k＞0时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。2.反比例函数中k的意义k值确定双曲线在坐标系中的位置：①k＞0双曲线在第一、三象限；若x＞x＞0，则0＜y＜y；若x＞0＞x，则y＞0＞y②k＜0双曲线在第二、四象限；

2、若x＞x＞0，则0＞y＞y；若x＞0＞x，则y＜0＜yk的值不仅确定双曲线在坐标系中的位置，还确定双曲线的形状：在同一平面直角坐标系中的值越大，双曲线距离原点就越远。3.根据k的值比较两个反比例函数大小时，分两种情况：①在同一象限内的按照其增减性比较；②不在同一象限内的按照其性质符号比较。例题1双曲线经过点，则下列点在双曲线上的是（）A.（－2，3）B.（4，3）C.（－2，－6）D.（6，－2）解析：点在曲线上，点的坐标满足该函数的解析式。由点可得函数解析式，再逐一检验看选项中的点是否满足该函数解析式。答案：解：将代入，

3、求得，∴双曲线。将各点坐标代入，易得在双曲线上，故选D。点拨：已知函数图象上的点，可用待定系数法求得函数解析式；已知函数解析式，可代入点的坐标验证点是否在函数图象上。例题2已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）解析：由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择进行比较，从而确定答案。也可以根据选项中的图象确定k的符号，符号一致的即是。答案：解：（1）当k>0时，一次函数y＝kx－k经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限，如图所示：（2

4、）当k<0时，一次函数y＝kx－k经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限。如图所示：故选B。点拨：函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，根据k的符号可以确定函数图象所在的象限；反之，根据一次函数的图象也可以确定k的符号。在同一个问题中同一个字母所代表的数的意义是一致的。应用反比例函数的图象和性质比较函数的大小关系满分训练若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1≤y2C.y1＞y2D.y1≥y2解析：根据反比例函数的图象，由k＞0

5、可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y2。答案：C点拨：本题考查反比例函数的图象及性质。当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大。”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立。变式训练：已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则y1、

6、y2、y3的大小关系是（）A.B.C.D.解析：将A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到＝6，＝3，＝－2，则它们的大小关系是。答案：D点拨：本题考查了反比例函数的图象，将值代入求出即可。（答题时间：30分钟）1.已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n），则m与n的大小关系为（）A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定2.已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的解析式为（）A.y＝B.y＝－C.y＝或y＝－D.y＝或y＝－3.已知A（－1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，

7、且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－4.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，－1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大5.若是反比例函数，则a的取值为（　　）A.1B.－lC.±1D.任意实数6.下列四个点中，在反比例函数y＝－的图象上的是（　　）A.（3，－2）　B.（3，2）　C.（2，3）　D.（－2，－3）7.设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.

8、第二象限C.第三象限D.第四象限8.若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）A.B.C.D.9.已知点（1，－2）在反比例函数的图象上，求k的值。10.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论中：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若