高一数学 复习六—解斜三角形教案

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案:复习六—解斜三角形教材:复习六——解斜三角形目的:巩固对正弦、余弦的掌握,并能较熟练地应用解决具体问题。过程:一、复习:1°两个定理2°两个定理能解决的问题二、例题:1.证明射影定理:a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=acosB+bcosA证一:右边==左边证二:右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边其余两式同2.已知:在△ABC中,ÐA=45°,AB=,BC=2,解此三角形。解一:∴当ÐC=60°时,ÐB=75°∴∴当ÐC=120°时,ÐB=

2、15°∴解二:设AC=b,由余弦定理:即:解得:再由余弦定理:∴ÐC=60°或120°,ÐB=75°或15°3.在△ABC中,若,判断△ABC的形状。解一:由正弦定理:∴2A=2B或2A=180°-2B即:A=B或A+B=90°∴△ABC为等腰或直角三角形解二:由题设:化简:b2(a2+c2-b2)=a2(b2+c2-a2)∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0ADCBq45°15°50100∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形4.如图:在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m后,又从点

3、B测得斜度为45°,假设建筑物高50m,求此山对于地平面的斜度q。解:在△ABC中,AB=100m,ÐCAB=15°,ÐACB=45°-15°=30°由正弦定理:∴BC=200sin15°在△DBC中,CD=50m,ÐCBD=45°,ÐCDB=90°+qqADBC由正弦定理:Þcosq=∴q=42.94°1.一块直径为30cm的圆形铁板,已经截去直径分别为20cm,10cm的圆形铁板各一块,现要求在所剩余的铁板中,再截出同样大小的铁板两块,问:这两块铁板的半径最大有多少cm?解:设所求最大圆的半径为x,则在△ABC中:又在△ACD中:∴2.某船在海上航行中不

4、幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10nmail的C处,还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9nmail的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时21nmail的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。45°105°ABC解:设所需时间为t小时,在点B处相遇(如图)在△ABC中,ÐACB=120°,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理:(21t)2=102+(9t)2-2×10×9t×cos120°整理得:36t2-9t-10=0解得:(舍去)由正弦定理:∴ÐCA

5、B=21°47’3.在湖面上高h处,测得云彩仰角为a,而湖中云彩影的俯角为b,ABC'EDCab求云彩高。解:C、C’关于点B对称,设云高CE=x,则CD=x-h,C’D=x+h,在Rt△ACD中,在Rt△AC’D中,∴解得:一、作业:《导学•创新》§5.9§5.10

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