高中数学 第一章解三角形学案 正弦定理 新人教a版必修5

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1、§1.1正弦定理学习目标1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、复习回顾回忆初中所学的三角形的知识，回答下列问题：1、三角形的内角和=。2、三角形的三边之间的关系：。3、三角形的边、角之间的关系：。4、的基本元素：。二、新课导学※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（下面我们推导锐角三角形的情况）类似可推出，当ABC是钝角三角形时

2、，以上关系式仍然成立．（请你课后自己推导）新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，．（3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．典例探究类型一已知两角及一边解三角形例1.在中，已知，，cm，解三角形．变式：在中，已知，，cm，解三角形．类

3、型二已知两边及一边的对角解三角形例2.在．变式：在．类型三判断三角形的形状例3在中，已知，试判断三角形的形状。变式：已知在中，，且，试判断三角形的形状。三、总结提升※学习小结1.正弦定理：2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※知识拓展，其中为外接圆直径.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测1、在中，若，则是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2、已

4、知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶3、在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4、已知ABC中，，则=．5、已知ABC中，A，，则=．课后作业1、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．2、已知△ABC中，，b=2，A=，解此三角形。3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求c的长．正弦定理练习题一、选择题1．在△ABC中，若，则等

5、于（）A．B．C．D．2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）A．B．C．D．5．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若角为钝角，则的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形二、

6、填空题1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。2．在△ABC中，若_________。3．在△ABC中，若_________。4、在△ABC中，若，则。三、简答题1、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求B的大小；2、已知中，，求角B,边。3、已知中，,解此三角形。4、在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。