高三数学 8.6椭圆的性质与应用复习导学案2

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.6椭圆的性质与应用复习导学案2典例分析：题型一：根据几何性质求方程例1.求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点；（2）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.【变式1】（1）已知椭圆经过点其离心率为.椭圆标准方程为.（2）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.椭圆标准方程为.题型二：椭圆的范围【典例2】如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB

2、上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．【变式2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于．题型三：椭圆离心率的求解【典例3】（1）（2012新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）ABCD（2）（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若

3、AF1

4、,

5、F1F2

6、,

7、F1B

8、成等比数列，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.【变式3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.（2）已知关于

9、的一元二次方程有两个不同的实根，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．【当堂检测】1．如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．（0，+）B．（0，2）C．（1，+）D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A.2B.2C.4D.43．若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．【课后巩固】1.与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A．B．C．D．2.为椭圆上的点，、是两焦点，若，则的面积是（）A．B．C．D．3．椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的倍，且过点，则它的方程是__________.4.椭圆焦点为，点在椭圆上，若，则，的

10、大小为___________5.[2012·北京）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.