高三数学 椭圆复习导学案

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1、江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：椭圆高考要求:B级学习目标：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．3.理解数形结合的思想.一、自主梳理1．椭圆的概念平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______．集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；

3、(3)若______，则集合P为空集．判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”)①平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于2的点的轨迹(　)②平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于4的点的轨迹(　)③平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于6的点的轨迹(　)①否　②否　③是2．椭圆的标准方程和几何性质3.思考:(1)若方程Ax2＋By2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则A与B具有什么关系？提示：A>B且A>0，B>0.(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率e＝

4、越接近1，a与c就越接近，从而b＝就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．二、基础检测1．(2011·新课标全国卷改编)椭圆＋＝1的离心率e＝________.答案　解析　由题意知：a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝16－8＝8.∴c＝2，∴e＝＝＝.2．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2＝________.答案　10解析　依椭圆的定义知：PF1＋PF2＝2×5＝10.3.已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于________．解析：椭圆焦点在y轴上，∴a

5、2＝m－2，b2＝10－m.又∵c＝2，∴m－2－(10－m)＝22＝4.∴m＝8.4．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P，则椭圆的方程为______________．答案　＋＝1解析　设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，将点(－5,4)代入得＋＝1，又离心率e＝＝⇒e2＝＝＝，解之得a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为＋＝1.5．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案　3解析　由题意知PF1＋PF2＝2a，⊥

6、，∴(PF1)2＋(PF2)2＝(F1F2)2＝4c2，∴(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2＝4c2，∴2PF1·PF2＝4a2－4c2＝4b2.∴PF1·PF2＝2b2，∴S△PF1F2＝PF1·PF2＝×2b2＝b2＝9.∴b＝3.6.[2011·课标高考]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．[答案]　＋＝1[审题视点]　先由△ABF2的周长确定a的值，根据离心率求得c，进一步确定b值，写

7、出椭圆方程．[解析]　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图，则△ABF2的周长为

8、AB

9、＋

10、AF2

11、＋

12、BF2

13、＝

14、AF1

15、＋

16、AF2

17、＋

18、BF1

19、＋

20、BF2

21、＝4a＝16，∴a＝4.又离心率e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.三、典型例题例1.(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程；(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．变式:（1）已知点

22、在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且到两焦点的距离分别为5、3,过且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.（2）“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．例2.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，∥.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．变式:已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，左焦点为F1(－2,0)．(1)求椭圆的方程；

23、(2)设P是椭圆上一点，且点P与椭圆的两个焦点F1、F2构成直角三角形，若PF1>PF2，求的值．例3已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e＝，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点．①求PF1·PF2的最大值；②求·