高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案新人教a版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【重点难点】双曲线的概念，双曲线标准方程双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法【学习过程】一、自主预习（预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．二、合作探究　归纳展示※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按

2、钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．三、讨论交流点拨提升新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，若，则点的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？四、学能展示课堂闯关例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左

3、焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．例2已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．※动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．五、学后反思※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．【课后作业】：1．求适合下列条件的双曲线的标

4、准方程式：（1）焦点在轴上，，经过点；（2）经过两点，．2．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？