2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标8 指数与指数函数 理

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1、课时达标　第8讲[解密考纲]本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　A　)A．b

2、f(x)

3、

4、的图象可能是(　B　)解析　

5、f(x)

6、＝

7、2x－2

8、＝易知函数y＝

9、f(x)

10、的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，，故选B．3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　C　)A．[9,81]　　　B．[3,9]C．[1,9]　　　D．[1，＋∞)解析　由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，故选C．4．(2018·山西太原模拟)函

11、数y＝2x－2－x是(　A　)A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析　令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C项，D项．又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数，故选A．5．(2018·浙江丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(

12、　C　)A．(－2,1)　　　B．(－4,3)C．(－1,2)　　　D．(－3,4)解析　原不等式变形为m2－m

13、2x－1

14、，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　D　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2解析　作出函数f(x

15、)＝

16、2x－1

17、的图象，如图，∵af(c)>f(b)，结合图象知00，∴0<2a<1．∴f(a)＝

18、2a－1

19、＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0

20、2c－1

21、＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D．二、填空题7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是__(0,1)__.解析　因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，

22、所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得01)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a＝__3__.解析　y＝a2x＋2ax－1(a>1)，令ax＝t，则y＝t2＋2t－1，此二次函数图象开口向上，对称轴为t＝－1，又a>1，所以当t＝a，即x＝1时取最大值，所以a2＋2a－1＝14，解得a＝3.9．(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是__①③④__(只需写出所有

23、真命题的编号)．①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(

24、x

25、)的图象关于y轴对称；④当0

26、x

27、)的最大值是0；⑤当a>1时，函数f(

28、x

29、)的最大值是0.解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当0

30、x

31、)是偶函数，其图象关于y轴对称，③真；当0

32、x

33、)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为

34、减函数，∴当x＝0时，y＝f(

35、x

36、)取最大值为0，④真；当a>1时，f(

37、x

38、)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(

39、x

40、)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.三、解答题10．化简：(1)(a>0，b>0)；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.解析　(1)原式＝＝a＋＋－1·b1＋－2－＝ab－1．(2)原式＝－＋－－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－1