2019版高考数学大复习函数导数及其应用课时达标8指数与指数函数

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1、课时达标　第8讲指数与指数函数[解密考纲]本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，分值为5分，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是(　C　)A．a>c>b　　　B．c>a>bC．a>b>c　　　D．b>a>c解析　b＝2.50＝1，c＝2.5＝2－2.5，则2－2.5<1<22.5，即c

2、f(x)

3、的图象可能是(　B　)解析

4、　

5、f(x)

6、＝

7、2x－2

8、＝易知函数y＝

9、f(x)

10、的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，.又

11、f(x)

12、≥0，所以B项正确．故选B．3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　C　)A．[9,81]　　　B．[3,9]C．[1,9]　　　D．[1，＋∞)解析　由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，可知C项正确．故选C．4．(2017

13、·北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　B　)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数解析　由f(－x)＝x－3x＝－f(x)，知f(x)为奇函数，因为y＝x在R上是减函数，所以y＝－x在R上增函数，又y＝3x在R上是增函数，所以函数f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选B．5．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　C　)A．(－2,1)　　　B．(－4,3)C．(

14、－1,2)　　　D．(－3,4)解析　原不等式变形为m2－m

15、2x－1

16、，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　D　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2解析　作出函数f(x)＝

17、2x－1

18、的图象，如图．∵af(c)>f(b)，结合

19、图象知00，∴0<2a<1.∴f(a)＝

20、2a－1

21、＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0

22、2c－1

23、＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.故选D．二、填空题7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是__(0,1)__.解析　因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得0

24、ax(a>0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝____.解析　因为g(x)在[0，＋∞)上为增函数，则1－4m>0，即m<.若a>1，则函数f(x)在[－1,2]上单调递增，最小值为＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，m＝，与m<矛盾；当00，且a≠1)，若对任意x1，x2

25、∈R，>0，则a的取值范围是__(0,1)∪(2，＋∞)__.解析　当02时，a－2>0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．三、解答题10．化简：(1)(a>0，b>0)；(2)－＋(0.002)－－10×(－2)－1＋(－)0.解析　(1)原式＝＝a＋＋－1·b1＋－2

26、－＝ab－1.(2)原式＝－＋－－＋1＝＋500－10×(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.11．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解析　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，