高三数学第一轮复习 7.3等比数列学案（学生版）

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1、7.3等比数列一、学习目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．二、自主学习：【课前检测】1.（2010年海淀二模12）已知数列满足，（N），则的值为.2．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d>B.d<3C.≤d<3D.

2、}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．（2）设等比数列{an}的公比为q(q>0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求首项、公比及项数n．变式训练1已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝．题型2等比数列的性质例2（1）在等比数列中，若，,则公比（2）在等比数列中,若是方程的两根，则=____（3）若等比数列的前项和为，则常数的值等于（）A．B．C．D．（4）已知等比数列中，，，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．

3、90（5）设等比数列的前项和为，若，则=()A．2B．C．D．3（6）已知数列。（7）若数列成等比数列，则的值为______．题型3等比数列的判断与证明例3（2010年东城二模19）已知数列的前项和为，，，设．证明数列是等比数列；变式训练2已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；题型4等比数列的综合应用例4数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n.（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.变式训练3在数列

4、中，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式。小结与拓展：可以构造等比数列来求非等比数列的通项公式。四、课堂总结：1．解决等比数列有关问题的常见思想方法：2．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明（n≥2）为常数；（2）利用等比中项，即证明an2=an－1·an+1（n≥2）.五、检测巩固：1．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列．2．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与

5、第二个数列的第项的比是．．六、学习反思：