高中数学 专题1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、四种命题、四种命题间的相互关系（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3B．2　C．1　D．0[答案]　C2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1[答案]　C[解析]　“若p则q”的否命题形式为“若¬p则¬q”．3．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　　)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数

2、，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[答案]　B[解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．4．“a2＋b2≠0”的含义是(　　)A．a、b不全为0B．a、b全不为0C．a、b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0[答案]　A[解析]　若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a、b不全为0，故选A.5．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是(　　)A．原命题是真命题B．逆命题是假命题C．

3、否命题是真命题D．逆否命题是真命题[答案]　C[解析]　否命题是“非圆内接四边形不是等腰梯形”，为真命题．6．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则

4、a

5、＝

6、b

7、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

8、a

9、≠

10、b

11、B．若a＝－b，则

12、a

13、≠

14、b

15、C．若

16、a

17、≠

18、b

19、，则a≠－bD．若

20、a

21、＝

22、b

23、，则a＝－b[答案]　D[解析]　命题“若a＝－b，则

24、a

25、＝

26、b

27、”的逆命题是“若

28、a

29、＝

30、b

31、，则a＝－b”，故选D.二、填空题7．(2015·福建八县一中高二期末测试)命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为__________________．[答案]

32、　假[解析]　原命题的否命题是“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”，是假命题．8．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为__________________．[答案]　若a∉B，则a∉A9．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为__________________(真、假)．[答案]　假[解析]　逆命题为：在空间中，若四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题．如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．10．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是__________________命题．(填“真”或“假”

33、)[答案]　真[解析]　原命题的否命题为：若实数a满足a>2，则a2≥4，这是一个真命题．三、解答题11．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．12

34、．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．