2019-2020年高中数学 1.1.2-1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系课后习题 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.1.2-1.1.3四种命题四种命题间的相互关系课后习题新人教A版选修2-1课时演练·促提升1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是(　　)A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若ab-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1解析:命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,故选A.答案:A2.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0,则a是正数”的(　　)A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定解析:两个命题的条件和结论互换,所以互为逆命题.答案:A3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这

2、四个命题中(　　)A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数解析:因为原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.答案:C4.原命题:“a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有(　　)A.0个B.1个C.2个D.4个解析:对原命题:当c=0时ac2=bc2,故原命题为假命题.又逆命题为“a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,由不等式性质,可得此命题为真命题.由命题的等价性知,原命题与逆否命题为假命题,逆命题和否命题为真命题.答

3、案:C5.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.其中真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析:对①,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对②,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对③,不等式x2-2x+m>0的解集为R,需满足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2满足m>1.故只有③正确.故选B.答案:B6.“若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,则φ=”的否命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案:若函数f(x)=sin(x+φ)不是偶函

4、数,则φ≠7.已知命题p:“若a>b,则+1”,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为　　　　　. 解析:当a>b时,有,必有+1,故命题p是真命题,从而逆否命题也是真命题.又当+1时,不一定有a>b.例如,a=b=0,即p的逆命题是假命题,否命题也是假命题.答案:28.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　　　　　. 解析:①中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体ABCD-A1B1C1D1做模型来观察:上底面A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线,但

5、A1,B1,C1,D1四点共面,所以①中的逆命题是假命题.②中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②中的逆命题是真命题.答案:②9.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,则a<2”的逆否命题的真假.解法一:原命题的逆否命题为:“已知a,x为实数,若a≥2,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集”.判断真假如下:抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上,判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.∵a≥2,∴4a-7>0,

6、即抛物线与x轴有交点.∴关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集,故原命题的逆否命题为真命题.解法二:先判断原命题的真假:∵a,x为实数,关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7<0,∴a<<2.∴原命题为真命题.由原命题和它的逆否命题等价,知它的逆否命题为真命题.10.写出命题“如果

7、x-2

8、+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.解:逆命题:如果x=2且y=1,则

9、x-2

10、+(y-1)2=0;真命题.否命题:如果

11、x-2

12、+(y-1)2≠0,则x≠2或y≠1;

13、真命题.逆否命题:如果x≠2或y≠1,则

14、x-2

15、+(y-1)2≠0;真命题.B组1.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(　　)A.3B.2C.1D.0解析:由已知原命题为真命题,则逆否命题为真命题.逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,为假命题,如f(x)=3