高中数学 4.5圆与圆的位置关系学案 理 新人教a版必修2

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1、2.3.4圆与圆的位置关系一、复习：初中学过的圆与圆的位置关系有几种？分别为，，，，，。二、自主学习：自学-回答：圆与圆的位置关系的判断方法：①几何法：设圆的半径为，圆的半径为，两圆的圆心距为，则当时，两圆相交；当时，两圆外切当时，两圆内切；当时，两圆外离当时，两圆内含。②代数法：方程组有两组不同的实数解两圆；有两组相同的实数解两圆；无实数解两圆。三、典型例题：例1．已知圆：和圆：，为何值时，⑴圆与圆相外切；⑵圆与圆内含.例2.已知圆:，圆：，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。注意：例2推广到一般：（1）已知圆⊙：

2、，⊙：两式相减得,（﹡）①若两圆相交,（﹡）式即为公共弦所在的直线的方程;②若两圆相切,（﹡）式即为两圆公切线的方程;③若两圆相离时,（﹡）式即为与两圆连心线垂直的直线的方程.⑵求两相交圆的公共弦长方法:先求出公共弦方程,再得出圆心到直线的距离,在中,可由关系式:例3。求过两圆与的交点，圆心在直线上的圆的方程。注意：过两相交圆交点的圆的求法:方法1:所求圆的圆心必在已知两圆的圆心连线上,从而求出圆心坐标,进而求半径;方法2:联立两圆方程,解出交点坐标,利用待定系数法.方法3：已知⊙：，⊙：则过⊙、⊙交点的圆系方程为：注：

3、此方程不包括⊙，若⊙符合题意应补上。四、学生练习：练习A、B五、小结：六、作业：1.圆⊙：，与圆⊙：的位置关系是（）（A）内切（B）外切（C）相交（D）相离2.圆和圆的交点为、，则线段的垂直平分线是（）（A）（B）（C）（D）3.圆⊙:和圆⊙：相切，则的值为()（A）或（B）或（C）或（D）或4.半径为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）5.两圆：，：的公切线有（）（A）条（B）条（C）条（D）以上均不对6.两圆与的交点坐标为7.半径为的圆与圆相切，求动圆圆心的轨迹方程8.设，若，则实数的

4、取值范围是9.已知圆：与圆：。⑴求证两圆相交；⑵求两圆公共弦所在的直线方程；⑶在平面上找一点，过点引两圆的切线并使他们的长都等于。10。已知圆：和点，若为圆上任一点，求的最大值和最小值。