高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、1.1.3导数的几何意义一、选择题1．下面说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在【答案】C　【解析】f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．2．曲线y＝x2－2在点处切

2、线的倾斜角为(　　)A．1B.C.πD．－【答案】　B【解析】　∵y′＝li＝li(x＋Δx)＝x∴切线的斜率k＝y′

3、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5【答案】　B【解析】　y′＝3x2－6x，∴y′

4、x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.4．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在B．与x

5、轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直【答案】B　【解析】曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．5．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(　　)A．(1,0)或(－1，－4)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,4)【答案】　A【解析】　∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，

6、∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.6．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是(　　)A．0f′(3)．二、填空题7．设点P是曲线y＝x3－x

7、＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　)A.∪B.∪C.D.【答案】　A【解析】　设P(x0，y0)，∵f′(x)＝li＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.8.如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.【答案】2【解析】　∵点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，又∵f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x

8、)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．【解析】(1)y′＝li＝3x2－3.则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，∴直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(

9、1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3x－3＝－，即：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.10．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．【解析】　(1)y′

10、x＝1＝li＝3，所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，y′

11、x＝b＝

12、li＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S＝××＝.