高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1

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1、(二)　圆锥曲线与方程章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　　　　　B．2C．4D．4【解析】　双曲线方程可化为－＝1，所以a2＝4，a＝2,2a＝4.【答案】　C2．(2016·临沂高二检测)若抛物线的准线方程为x＝－7，则此抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－28y　　B．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y【解析】　抛物线准线方程x＝－＝－7，∴p＝14，焦点在x轴上，标准方程为y2＝28x.【答案】　B3．已知双曲

2、线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(　　)A.B．C.D．【解析】　由题意双曲线焦点在x轴上，故＝，∴e＝＝＝＝.【答案】　A4．若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，则m的取值范围是(　　)A.B．(0,1)C.D．【解析】　由题意得3m>0,2m＋1>0且2m＋1>3m，解得0

3、＋

4、＝(　　)A.B．2C.D．2【解析】　设点P(x，y)，由·＝0，得点P满足在以F1F2为直径的圆上，即x2＋y2＝10.又＋＝2＝(－2x，－2y)，∴

5、＋

6、＝2.【答案】　B6

7、．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝16xB．y2＝－16xC．y2＝8xD．y2＝－8x【解析】　因为双曲线－＝1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y2＝16x.【答案】　A7．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)【解析】　由题意知k<0，∴a2＝4，b2＝－k.∴e2＝＝＝1－.又e∈(1,2)，∴1<1－<4.∴－12

8、)A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1【解析】　∵椭圆的两个焦点为(－2,0)，(2,0)，∴c＝2.又椭圆过点，∴2a＝＋＝2.∴a＝.∴b2＝a2－c2＝6.∴椭圆的方程为＋＝1.【答案】　D9．一动圆P与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆【解析】　圆C的方程即(x－3)2＋y2＝1，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切，∴R>1，且

9、PO

10、＝R＋1，

11、PC

12、＝R－1，又

13、OC

14、＝3，∴

15、PO

16、－

17、PC

18、＝2<

19、OC

20、，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支

21、上．【答案】　A10．如图1，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

22、BC

23、＝2

24、BF

25、，且

26、AF

27、＝3，则

28、AB

29、＝(　　)图1A．4B．6C．8D．10【解析】　如图，分别过点A，B作AA1，BB1垂直于准线l，垂足分别为A1，B1，由抛物线的定义得

30、BF

31、＝

32、BB1

33、，∵

34、BC

35、＝2

36、BF

37、，∴

38、BC

39、＝2

40、BB1

41、，∴∠BCB1＝30°，又

42、AA1

43、＝

44、AF

45、＝3，∴

46、AC

47、＝2

48、AA1

49、＝6，∴

50、CF

51、＝

52、AC

53、－

54、AF

55、＝6－3＝3，∴

56、BF

57、＝1，

58、AB

59、＝4.【答案】　A11．设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲

60、线右支上存在一点P满足

61、PF2

62、＝

63、F1F2

64、，且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0【解析】　∵

65、PF1

66、－

67、PF2

68、＝2a，∴

69、PF1

70、＝

71、PF2

72、＋2a＝2a＋2c.由余弦定理得＝，∴＝.∴＝＝.∴渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0.【答案】　C12．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，焦点为F，且

73、AF

74、,4，

75、BF

76、成等差数列，则k＝(　　)A．2或－1B．－1C．2D．1±【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ

77、＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)>0，解得k>－1，且x1＋x2＝.由

78、AF

79、＝x1＋＝x1＋2，

80、BF

81、＝x2＋＝x2＋2，且

82、AF

83、,4，

84、BF

85、成等差数列，得x1＋2＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2.【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．若抛物线y2＝mx与椭圆