2013新人教a版（选修1-1）2.1《椭圆》word学案

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1、1§2.1.1椭圆及其标准方程（1）【学习目标】（1）从具体情境中抽象出椭圆的模型；（2）掌握椭圆的定义，能用坐标法求椭圆的标准方程；（3）掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程的形式。【重点、难点】重点：椭圆的定义及其标准方程难点：椭圆定义理解及其标准方程推导【学习方法】探究、讨论、归纳、类比一、【基础知识链接】（1）圆的定义：；（2）圆心为C，半径为园上任意一点满足的几何条件；（集合表示）圆C的标准方程为（3）回顾圆的标准方程的推导步骤？求平面内动点轨迹方程的一般方法有哪几步？（4）圆的圆心和半径分别是什么?二、【新知导学】探究任务一、椭圆的定义教材导读，预习课本P32的内容，并思考下

2、列问题：（1）我们知道，平面内动点到一个定点的距离等于定长为（为常数）的动点的轨迹是圆，那么到两个定点的距离之和等于定长为(常数)的动点的轨迹是什么？动动手，做教材中的演示.（2）椭圆的定义：把平面内动点与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两焦点的距离（）叫做.（3）椭圆定义中动点满足的几何条件是；（4）在椭圆的定义中，强调了；若动点的轨迹是什么？若呢？尝试：已知，，到、两点的距离之和等于8的点的轨迹是．反思：在判断平面内的动点的轨迹是否为椭圆时，一定要判断（到两定点距离之和）与（两定之间的距离）的关系探究任务二、椭圆的标准方程教材导读，预习

3、课本P33的内容，并思考下列问题（1）在椭圆中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？F1F2MOxy（2）设椭圆上任意一点满足几何条件①、坐标为②几何条件坐标形式为③椭圆标准方程为（焦点在轴上）F1F2MOxy①、坐标为②几何条件坐标形式为③椭圆标准方程为（焦点在轴上）F1F2MOF1F2MOyy（3）在标准方程的推导过程中，引入了，你能结合图形加以解释、、的含义吗？xx（4）观察比较焦点位置不同的椭圆标准方程，怎样根据椭圆标准方程判断椭圆焦点的位置？尝试：根据下列椭圆方程，写出的值，并指出焦点的坐标：（1）；（2）；（1）；；（2）；；焦点坐标焦点坐标典型例题分

4、析----椭圆标准方程【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两焦点坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于；（2）两焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点.变式：写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1），，焦点在轴上；（2），，焦点在轴上反思：求椭圆标准方程，定型（焦点位置）、定量（确定的值）三、【基础达标检测】1.已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.2.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是（）A.B.C.D.3.椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为.四、【课堂归纳、小结、反思】（1）椭圆定义：①椭圆上任意点满足的几何条件

5、：②当时动点的轨迹是线段当时动点的轨迹是不存在（2）椭圆标准方程注意焦点位置不同的两种形式，其中（3）椭圆标准方程定型、定量§2.1.1椭圆及其标准方程（2）【学习目标】（1）掌握动点的轨迹的求法；（2）进一步熟练掌握椭圆的定义及标准方程；（3）掌握含参数的椭圆方程的表示.【重点、难点】重点：椭圆的定义及标准方程难点：动点的轨迹的求法【学习方法】探究、讨论、归纳、类比一、【基础知识链接】（1）椭圆的定义：平面内，动点到两定点的距离之和等于常数（小于常数）的轨迹（2）椭圆的标准方程：①焦点在上；焦点坐标；②焦点在上；焦点坐标；复习检测：（1）下列哪些是椭圆方程？如果是，请指出其焦点所在的

6、坐标轴．①；②；③；④.（2）在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是．（3）方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的范围是.二、【新知探究】知识点一、椭圆的标准方程例1．求适合下列条件的椭圆标准方程（1）焦点在上，且经过两点（2）经过点和点反思：求椭圆标准方程：“先定型，再定量”，可把标准方程设成O形式不用考虑焦点所在的坐标轴知识点二、椭圆定义的应用例2.如图所示，点是椭圆上的一点，和是焦点，且,求的面积（提示：满足椭圆定义与的余弦定理）变式：和是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且求的面积知识点三、探究动点轨迹的方程【例1】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的

7、中点的轨迹是什么？（提示：（1）由哪个点（即相关点）引起动点运动？与点坐标关系如何？（2）相关点满足什么条件？）（相关点法求动点轨迹方程）【例2】设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．（提示：动点满足的几何条件是什么？如何用坐标表示几何条件？）直接法求动点轨迹方法变式：一动圆与圆C1外切，同时与圆C2内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．（提示：（1）圆C1与圆C2的圆心C1、C2坐标与半径各是多少？