高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法导学案2 新人教a版必修5

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1、吉林省集安市第一中学2014高中数学2.1数列的概念与简单表示法导学案2新人教A版必修5学习目标：1、理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列；2、理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项。学习过程：探究点一数列的函数特性问题1数列看看作函数，类比函数的表示方法，你认为数列除了通项公式表示法之外，还可以怎样表示？问题2以数列：2，4，6，８，10，12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？问题3与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？谈谈你的认识。例1下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下图5

2、个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前5项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应的石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是探究点二数列的递推公式问题1观察：1，3，7，15，31，63这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列是规律？问题2已知数列的首项，且有，如何求出，，？小结例2设数列满足写出这个数列的前5

3、项跟踪训练2在数列中，已知，，，写出此数列的前6项。探究点三数列的递推公式的应用问题1对于任意数列，等式：都成立。试根据这一结论，已知数列满足，，求通项。问题2若数列中各项均不为零，则有成立。试根据这一结论，已知数列满足，，求通项。例3已知数列中，，，，试写出，，，，，，你发现数列具有怎样的规律？你能否求出该数列中第2014项是多少？当堂检测1.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.数列满足，，，则此数列的一个通项公式为为A.B.C.D.小结：本节课你都学到了哪些知识？