高中数学 3.2.1 立体几何中的向量方法学案 新人教a版选修2-1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学3.2.1立体几何中的向量方法学案新人教A版选修2-1【学习目标】1.会求直线的方向向量求平面的法向量；2.会用它们证明线线、线面、面面平行和垂直【探索新知】1.直线的方向向量：非零向量所在直线和直线平行或共线，则向量叫做直线的方向向量，不唯一.2．平面的法向量：向量所在直线垂直于平面，那么向量叫做平面的法向量,记作⊥，不唯一.3．线线平行、垂直：设直线l1的方向向量，l2的方向向量．则l1∥l2⇔⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)．l1⊥l2⇔⇔a1a2＋b1b2＋c

2、1c2＝0.4．线面平行、垂直：设直线l的方向向量为v＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.l⊥α⇔⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)．5．面面平行、垂直：设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，β的法向量为n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔，α⊥β⇔.【基础自测】1．已知直线上两点，试求直线AB的一个向向量一个单位向向量2．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，则x＝________.

3、3．若直线l1，l2的方向向量分别为，则l1，l2的位置关系是()A．垂直B．重合C．平行D．平行或重合4．已知平面α，β的法向量分别为μ＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1，4)，则(　　)．A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上都不正确5．已知平面a的一个法向量，又在a内且，则＝()A．B．C．D．6．已知三点,向量，则以n为方向向量的直线l与平面的关系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能【合作学习】例1．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的一个法向量，一个单位法向量．总结：求法

4、向量的步骤：1.设法向量；2.列式子；3.解方程，取其中一个解，即得.例2．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求证：BC1⊥平面ACB1；(4)求证：面CDB1⊥平面AA1B1B．【检测反馈】1．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，则x＝________.2．已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面β的一个法向量

5、．则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．3.已知，则平面ABC的一个法向量为_____________,对应的单位法向量是_____________．4．已知，试求平面的一个法向量_____________,对应的单位法向量是_____________．5．已知平面α，β的法向量分别为μ＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1，4)，则(　　)．A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上都不正确