高中数学 3.2.2立体几何中的向量方法学案新人教a版选修2-1

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1、3.2.2立体几何中的向量方法【学习目标】1.能够利用直线的方向向量求两条直线所成角；2.能够利用向量运算求线段的长度；3.掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．【重点难点】重点：利用直线的方向向量求两条直线所成角；利用向量运算求线段的长度.难点：利用向量运算解简单的立体几何题.【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材105-107页，总结用向量运算解立体几何问题的方法步骤.任务二：设直线l、m的方向向量分别为a，b，线线夹角______线面夹角______【探究案】探究一对议：怎样利用向量求异面直线所成角及线面所成角？组议：长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为C

2、C1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.探究二对议：怎样利用向量求空间线段的长度？组议：在长方体中，已知,求的长.【训练案】1.在90°的二面角的棱上有A，B两点，AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，CD＝5，则BD＝(　　)A．4B．5C．6D．72.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　)A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－153.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(

3、0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°4.在90°的二面角的棱上有A，B两点，AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，CD＝5，则BD＝(　　)A．4B．5C．6D．75.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.6.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则BD1的长为__________．7.如图，在直三

4、棱柱中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，侧棱AA1＝，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为________．8.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．9.如图，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，线段，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离.【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结