高中数学 3.2.3立体几何中的向量方法学案新人教a版选修2-1

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1、3.2.3立体几何中的向量方法【学习目标】1.掌握利用空间向量求空间中点、直线到平面的距离；2.掌握利用空间向量求异面直线间距离的计算方法.【重点难点】重点：利用空间向量求点到平面的距离及异面直线间距离的计算方法．难点：利用空间向量求异面直线间距离的计算方法.【预习案】【导学提示】任务一：任务二：总结用向量法求异面直线间距离的步骤.【探究案】探究一：对议：点到平面的距离的求法如图A空间一点到平面的距离为,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?APDCBMN组议：如图,是矩形,平面,,,分别是的中点,求点到平面的距离.探究二：组议：两条异面直线间的距离的求

2、法如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和,使得,且.已知，求公垂线的长.【训练案】1.在棱长为1的正方体中，异面直线和间的距离是；2.在棱长为1的正方体中，点是底面中心，则点O到平面的距离是.3.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离.4.如图4，正四棱锥S—ABCD的高SO=2，底边长AB=，求异面直线BD和SC之间的距离．5.DCABGFE6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离． 8.如图，空间四边形各边以及的长都

3、是1，点分别是边的中点，连结.（1）计算的长；（2）求点到平面的距离.【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结