高中数学 2.3 数学归纳法（2）导学案苏教版选修2-2

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1、章节与课题数学归纳法（2）课时安排1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2.了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；3.抽象思维和概括能力进一步得到提高．本课时重点难点或学习建议借助具体实例了解数学归纳的基本思想，进一步掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．本课时教学资源的使用导学案学习过程数学归纳法（2）（一）复习回顾一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)（归纳奠基）_________________________

2、_________________；(2)（归纳递推）_______________________________________________________________．这种方法就是__________________．（二）例题剖析例1、用数学归纳法证明：能被6整除．特别提示：数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明n=k+1成立时必须用到归纳递推这一条件。例2、已知数列计算，根据计算的结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。例3、是否存在常数使得等式对一切正整数都成立，并证明你的结论。点拨：对这

3、种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立。例4、比较2n与n2(n∈N*)的大小。（三）课堂练习1.用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)．2.证明：62n－1＋1能被7整除(n∈N*)．（四）课堂小结1、数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题2、数学归纳法的核心：在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到

4、无限的飞跃。3、用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假。（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，用上假设。（四）课后作业1．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)，验证n＝1时，左边应取的项是________．2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取________．3．已知数列

5、{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)．依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为________________．4．求证：＋＋…＋>(n≥2，n∈N*)．5．已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．