2.3 数学归纳法学案练习题-苏教版选修2-2

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1、高二数学选修2-2教学案28§2.3数学归纳法（1）编写：黄爱华审核：赵太田一、知识要点1.数学归纳法原理：2.在运用数学归纳法证明问题时，第一步验证初始值可称为“初始步”，第二步运用归纳假设可称为“递推步”，这两个步骤缺一不可。二、典型例题例1.用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.例2.用数学归纳法证明：当时，；例3.用数学归纳法证明：当时，.三、巩固练习1.什么是数学归纳法？在用数学归纳法解题时，为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可？分析下列各题（2～3）用数学归纳法证明过程中的错误：2.设，求

2、证：.证明：假设当时等式成立，即那么，当时，有因此，对于任何等式都成立.3.设，求证：.证明：⑴当时，，不等式显然成立.⑵假设当时不等式成立，即，那么当时，有.这就是说，当时不等式也成立.根据⑴和⑵，可知对任何不等式都成立.四、课堂小结运用数学归纳法注意两点：1.验证的初始值至关重要，且初始值未必是1，要看清题目；2.第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清由“到”时命题的变化(项的增加或减少).五、课后反思六、课后作业1.用数学归纳法证明，第一步验证=.2.用数学归纳法证明，第一步即证不等式成立.3.当为正奇数时

3、，求证被整除，当第二步假设命题为真时，进而需证=时，命题亦真.4.用数学归纳法证明，从“到”左端需增乘的代数式为.5.用数列归纳法证明，第二步证明从“到”，左端增加的项数为.用数学归纳法证明下列各题6..7..8.设，且，求证：.9.设，且，求证：.订正栏：