高中数学 3.1.1 随机事件的概率教学案 新人教b版必修3

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1、四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1随机事件的概率☆学习目标：1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.正确理解事件A出现的频率的意义；3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；．☻问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的,例如，①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?②购买本期福利彩票是否能中奖？③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么?☻知识生成：（5）频数与频率：对于给定的

2、随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前

3、提下可以近似地作为这个事件的概率☆案例探究：例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11）“没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件是必然事件；事件是不可能

4、事件；事件是随机事件．例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500]击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。☆思悟：概率

5、实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。例3.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式fn(A)=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以,这一地区男婴出生的概率约是0.51

6、8．练：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？参考答案:☻知识生成：（1）必然;(2)不可能;(3)确定;(4)随机;(5)频数,频率;(6)概率例1事件（1）、（4）、（6）、（7）是必然事件；事件（2）、（8）、（11）是不可能事件；事件（3）、（9）、（10）是随机事件．例2.分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解

7、：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。例3.答：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式fn(A)=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．