函数与极限测试的题目及问题详解(二)

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1、实用标准文案函数与极限测试题（二）一.选择题1.设是连续函数的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有().（A）是偶函数)是奇函数.（B）是奇函数是偶函数.（C）是周期函数是周期函数.（D）是单调函数是单调函数2．设函数则()（A），都是的第一类间断点.（B），都是的第二类间断点（C）是的第一类间断点，是的第二类间断点.（D）是的第二类间断点，是的第一类间断点.3．设，，则()A）B）C）D）4．下列各式正确的是()A）B）C）D）5．已知，则()。A.1；B.；C.；D.。6．极限：()A.1；B.；C.；D.。7．极限：=（）A.1；B.；C.0；D.2．

2、精彩文档实用标准文案8．极限：=（）A.0；B.；C；D.2．9.极限：=（）A.0；B.；C.2；D.．10．极限:=（）A.0；B.；C.；D.16．二.填空题11．极限=；12.=；13.若在点连续，则=；14.；15.；16.若函数，则它的间断点是17.绝对值函数其定义域是，值域是。18.符号函数其定义域是，值域是三个点的集合。19无穷小量是。20.函数在点连续，要求函数满足的三个条件是。三.计算题21.求；22.设求(其中)；23.求；24.求；25.求；26.已知，求的值；精彩文档实用标准文案27.计算极限；28.求它的定义域。29.判断下列函数是否为同一函

3、数：⑴与；⑵与；⑶与；⑷与；⑸与。30.已知函数，求；31.求；32.求；33.求；34.求。35.判断下列函数在指定点的是否存在极限⑴，；⑵，。36.求；37.求；38.求；39.求当x→∞时，下列函数的极限。40.求当时，函数的极限。41.求；42.求；43.求；44.求；45.求；46.求；精彩文档实用标准文案47.求。48.研究函数在点处的连续性。49.指出函数在点处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。50.指出函数在点处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。51.指出函数在点处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。52.求；53.求；54.试证方程在区间[1

4、，2]至少有一根。55.求。56.试证正弦函数在区间(-∞，+∞)内连续。57.函数；在点处是否连续？58.函数；是否在点连续？59.求极限.函数与极限测试题答案（二）一.选择题1.A【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】方法一：任一原函数可表示为，且当为偶函数时，有，于是，即精彩文档实用标准文案，也即，可见为奇函数；反过来，若为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A)为正确选项.【评注】函数与其原函数的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过.请读者思考与其原函数的有界性之间有何关系?2.D【分析】显然，为间断点，其分类主要考虑左右

5、极限.【详解】由于函数在，点处无定义，因此是间断点.且，所以为第二类间断点；，，所以为第一类间断点，故应选(D).【评注】应特别注意：，从而，3-8CACCAC8.∵x→∞时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式=.（有理化法）9-10DC10.解：原式.注等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式.二.填空题11.2；12.1；13.0；14.5；15.；16.；17.；18.；19.在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量20.①函数在点处有定义

6、；②时极限存在；③极限值与函数值相等，即。三.计算题21.【分析】型未定式，一般先通分，再用洛比达法则.精彩文档实用标准文案【详解】===22.；23.；24.；25.；26.；27.328.解：由解得；由解得；由解得；所以函数的定义域为或表示为。29.⑴、⑸是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。⑵⑶不是同一函数，因为它们的定义域不相同。⑷不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。30.解：；；。31.解：；32.解：；33.解：；34.解：精彩文档实用标准文案35.解：⑴因为，；所以函数在指定点的极限不存在。⑵因为，；所以函数

7、在指定点的极限。36.；37.；38.；39.40.41.42.43.原式=44.原式精彩文档实用标准文案45.原式46.原式47.原式48.解49.间断，函数在处无定义且左右极限不存在，第二类间断点50.间断，函数在处左右极限不存在，第二类间断点51.间断，但，两者不相等，第一类间断点52.解：53.解：54.证明：设，则在[1，2]上连续，根据零点定理，必存在一点使，则就是方程的根。55.原式56.证明：，任给一个增量，对应的有函数的增量.∵，由夹逼准则知，，再由的任意性知正弦函数在其定义域上处处连续，即它是连续函数。57.解：注意f