高中数学 4.2 直线、圆的位置关系导学案 新人教a版必修2

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1、§4.2直线、圆的位置关系学习目标1．理解直线与圆的几种位置关系；2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．学习过程一、课前准备（预习教材P133~P136，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程.把整理为圆的标准方程为.2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径为30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如

2、何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课导学※学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当时，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆相切；⑶当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；※典型例题例1用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.※动手试试练

3、1.直线与圆相切,求r的值.练2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三、总结提升※学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法①判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离②如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.⑴如果直线与圆相交;⑵如果直线与圆相切;⑶如果直线与圆相离.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线与圆A．相切B．相离C．过圆心D．相交不过圆心2.若直线与圆相切，则的值为（）.A．0或2B．2C

4、．D．无解3已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）.A．B．C．D．4.过点的圆的切线方程为.5.圆上的点到直线的距离的最大值为.课后作业1.圆上到直线的距离为的点的坐标.2.若直线与圆.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.