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时间:2018-12-21
《高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程(1)教案 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与方程【教学目标】进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识,总结求方程的根与函数的零点的方法,探寻其中的规律。【重点难点】较复杂的函数零点个数的研究。【教学过程】一、情景设置如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个也就是方程f(x)=0的根。二、教学精讲例1.已知函数f(x)=x3-3x+4,①证明函数y=f(x)在(1,+∞)上为增函数;②证明方程f(x)=0没有大于1的根。①用定义;②f(1)=2由①知x>1时f(x)>2>0例2.若关
2、于x的方程3x2-5x+a=0的一根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。解:画出f(x)=3x2-5x+a的图像,由题意得不等式组:-123、法一:把零点代入,用表示。f(x)=-x(x-1)(x-2),当x<0时,f(x)<0所以b<0方法二:∵f(0)=f(1)=f(2)=0,∴f(x)=ax(x-1)(x-2).当x>2时,f(x)>0所以a>0.比较同次项系数得b=-3a,∴b<0.三、探索研究四、课堂练习①函数y=ax2-2bx的一个零点为1,求函数y=bx2-ax的零点.0、2.作出y=4、x-15、-2的图象,两个零点.②若函数f(x)=2mx+4在[-2,1]上存在零点,则实数m的取值范围是(B).A.[-,4]B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.[-1,2]D.(-2,1)③若方程ax2+3x+4a=0的根都小于16、,求实数a的取值范围。讨论a=0,a≠0.方法一根的分布;方法二韦达定理。0≤a≤.提示:f()=,f(1)=-1,f(3)=,∴f()f(1)<0,f(1)f(3)<0,∴函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上有两个零点.以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1),(1,+∞)上分别单调即可.五、本节小结【教学后记】
3、法一:把零点代入,用表示。f(x)=-x(x-1)(x-2),当x<0时,f(x)<0所以b<0方法二:∵f(0)=f(1)=f(2)=0,∴f(x)=ax(x-1)(x-2).当x>2时,f(x)>0所以a>0.比较同次项系数得b=-3a,∴b<0.三、探索研究四、课堂练习①函数y=ax2-2bx的一个零点为1,求函数y=bx2-ax的零点.0、2.作出y=
4、x-1
5、-2的图象,两个零点.②若函数f(x)=2mx+4在[-2,1]上存在零点,则实数m的取值范围是(B).A.[-,4]B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.[-1,2]D.(-2,1)③若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1
6、,求实数a的取值范围。讨论a=0,a≠0.方法一根的分布;方法二韦达定理。0≤a≤.提示:f()=,f(1)=-1,f(3)=,∴f()f(1)<0,f(1)f(3)<0,∴函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上有两个零点.以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1),(1,+∞)上分别单调即可.五、本节小结【教学后记】
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