高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（1）教案 新人教A版必修.doc

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1、函数与方程【教学目标】进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法，探寻其中的规律。【重点难点】较复杂的函数零点个数的研究。【教学过程】一、情景设置如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个也就是方程f(x)=0的根。二、教学精讲例1．已知函数f(x)=x3-3x+4,①证明函数y=f(x)在(1,+∞)上为增函数；②证明方程f(x)=0没有大于1的根。①用定义；②f(1)=2由①知x>

2、1时f(x)>2>0例2．若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根在(-2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围。解：画出f(x)=3x2-5x+a的图像，由题意得不等式组：-12

3、别是0、1、2，如图，oyx1212-1-1求证：b<0。方法一：把零点代入，用表示。f(x)=-x(x-1)(x-2),当x<0时，f(x)<0所以b<0方法二：∵f(0)=f(1)=f(2)=0,∴f(x)=ax(x-1)(x-2).当x>2时,f(x)>0所以a>0.比较同次项系数得b=-3a,∴b<0.三、探索研究四、课堂练习①函数y=ax2-2bx的一个零点为1，求函数y=bx2-ax的零点．0、2.作出y=

4、x-1

5、-2的图象，两个零点.②若函数f(x)=2mx+4在[-2,1]上存在零点，则实数m的取值范围是（B）．A．[-,4]B．(-∞,-2

6、]∪[1,+∞)C．[-1,2]D．(-2,1)③若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1，求实数a的取值范围。讨论a=0,a≠0.方法一根的分布；方法二韦达定理。0≤a≤.提示：f()=，f(1)=-1，f(3)=，∴f()f(1)<0，f(1)f(3)<0，∴函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上有两个零点．以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1)，(1,+∞)上分别单调即可．五、本节小结【教学后记】