高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课后习题 新人教a版必修1

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1、1.1.2　集合间的基本关系一、A组1.(2016·浙江温州十校联合体高一期中)如果A={x

2、x>-1},那么正确的结论是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A解析:∵0∈A,∴{0}⊆A.答案:C2.已知集合A={x

3、x是平行四边形},B={x

4、x是矩形},C={x

5、x是正方形},D={x

6、x是菱形},则(　　)A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D解析:正方形是邻边相等的矩形.答案:B3.定义集合运算A◇B={c

7、c=a+b,a∈A,b∈B},若

8、A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为(　　)A.32B.31C.30D.14解析:∵A={0,1,2},B={3,4,5},又A◇B={c

9、c=a+b,a∈A,b∈B},∴A◇B={3,4,5,6,7}.∵集合A◇B中共有5个元素,∴集合A◇B的所有子集的个数为25=32.故选A.答案:A4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=(　　)A.2B.-1C.2或-1D.4解析:∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.答

10、案:C5.已知集合A={x

11、1≤x<4},B={x

12、x

13、a≥4}B.{a

14、a>4}C.{a

15、a≤4}D.{a

16、a<4}解析:将集合A表示在数轴上(如图所示),要满足A⊆B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a

17、a≥4}.答案:A6.能正确表示集合M={x

18、0≤x≤2}和集合N={x

19、x2-2x=0}的关系的Venn图是(　　)解析:解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x

20、0≤x≤2

21、},则N⫋M,故M和N对应的Venn图如选项B所示.答案:B7.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　　. 解析:集合A,B中均含有元素3,由B⊆A,得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等.又-1<0,m2≥0,则m2=2m-1,解得m=1.答案:18.若A=,B={(x,y)

22、y=ax2+1},且A⊆B,则a=　　　　　. 解析:A=={(2,-1)},∵A⊆B,∴-1=a×22+1,∴a=-.答案:-9.已知集合A={1,a,b}

23、,B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.解:∵A=B,且1∈A,∴1∈B.若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,∴a≠1.若a2=1,则a=-1或a=1(舍去).∴A={1,-1,b},∴b=ab=-b,即b=0.若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).故a=-1,b=0.10.已知集合A={x

24、1≤x≤2},B={x

25、1≤x≤a,a≥1}.(1)若A⫋B,求a的取值范围;(2)若B⊆A,求a的取值范围.解:(1)若A⫋B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图

26、可知,1≤a≤2.二、B组1.若x,y∈R,A={(x,y)

27、y=x},B=,则集合A,B间的关系为(　　)A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B解析:∵B=={(x,y)

28、y=x,且x≠0},∴B⫋A.答案:B2.已知集合A={x

29、a-1≤x≤a+2},B={x

30、3

31、3

32、3≤a≤4}C.{a

33、3

34、2},A={x

35、x⊆B},则A与B的关系是(　　)A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A解析:∵B的子集为{1},{2},{1,2},⌀,∴A={x

36、x⊆B}={{1},{2},{1,2},⌀},∴B∈A.答案:B4.已知集合M={x

37、x2+2x-8=0},N={x

38、(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是　　　　　. 解析:M={x

39、x2+2x-8=0}={2,-4}.当a≠2时,N={x

40、(x-2)(x-a)=0}={2,a}.∵N⊆M,∴a=-4.当a=2时,N={x

41、(x-2)(

42、x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意.答案:-4或25.如果集合M={(x,y)

43、x+y<0,xy>0},P={(x,y)

44、x<0,y<0},那么M与P的关系为　　　　　. 解析:因为xy>0,所以x,y同号.又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P6.已知集合A=,B=,C=,则集合A,B,C之间的关系是　　　　　　　　. 解析:∵A=,B==,C=,又{x

45、x=6m