高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案新人教a版选修2-1

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1、曲线与方程一、知识回顾1、倾斜角的范围为；，倾斜角是的直线没有斜率．2、且（都存在时）（需要验证）；（都存在时）.3、几种距离(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式是：.(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.4、圆心是，半径为的标准方程是；一般式方程是.5、点与圆的位置关系点与圆的位置关系：(1)若在圆外，则.(2)若在圆上，则.(3)若在圆内，则.6、求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式（适用范围不仅是圆）：直线上两点的距离为：直线上两点的距离为：.注意：常用几

2、何法研究圆的弦的有关问题．二、课本知识点曲线的方程与方程的曲线的定义：在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系：(1)曲线上点的坐标都是的解；(2)的点都在曲线上．那么，曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程．三、课前练习1．方程表示的曲线是(　　)A．一个点　　B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线2.求直线被抛物线截得的线段的长度．四、本节核心要点：轨迹方程的求法例1、已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为.例2、过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。例3、已知，动点满足：,则动点的轨迹的方程为.例

3、4、过原点的直线与圆相交于两点，求弦的中点的轨迹方程.五、课后训练1.方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(　　)A．直线2x－y＝0B．直线2x＋y＋3＝0C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝02.若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝(　　)A．±3B．0C．±2D.一切实数3.设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得＝2，则M的轨迹方程是(　　)A．y＝6x2－B．y＝3x2＋C．y＝－3x2－1D．x＝6y2－4．动点在曲线x2＋y2＝1上移动

4、时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D.(x＋)2＋y2＝15.求(x－1)2＋(y－1)2＝1关于直线x＋y＝0的对称曲线的方程．6.若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，求m的值．