高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程领学案新人教a版选修2-1

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1、曲线与方程学习目标1.了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程．学习疑问学习建议【相关知识点回顾】直线与方程的关系及圆与方程的关系【知识转接】在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？【预学能掌握的内容】1．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标

2、的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做______________；这条曲线叫做________________．2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上⇔____________；②点P不在曲线C上⇔____________.3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝__________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方

3、程的解为坐标的点都在曲线上．【探究点一】【例1】(1)点P(a+1,a+4)在曲线y=x2+5x+3上,则a的值是　　　　.(2)若曲线y2=xy+2x+k通过点(a,-a)(a∈R),则k的取值范围是　　　　　　.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1.下列四个点中,在曲线xy=1上的是(　　)A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(0,0)2.已知曲线的方程为x2+y2+Ax+By+C=0,若曲线过原点,那么必有(　　)A.A=0　　　　　B.B=0C.C=0　　　　　D.A+B+C=0【探究点二】【例2】如图所示,方程表示的曲

4、线是(　　)〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗方程x2+xy=x表示的是(　　)A.一个点　　　　B.一条直线C.两条直线　　　　D.一个点和一条直线【探究点三】【例3】(1)已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为　　　　　.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗已知点M到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍,求点M的轨迹方程.【探究点四】【例4】已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点M的轨迹方程是(　　)A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+1〖合作探究

5、与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.一、选择题1．方程x＋

6、y－1

7、＝0表示的曲线是(　　)2．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是(　　)A．直线lB．与l垂直的一条直线C．与l平行的一条直线D．与l平行的两条直线3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　)A．y＝与y2＝xB．y＝x与＝1C．y2－x2＝0与

8、y

9、＝

10、x

11、D．y＝lgx2与y＝2lgx4．已知点A(－2,0)，B(

12、2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是(　　)A．x＝0B．x＝0(0≤y≤3)C．y＝0D．y＝0(0≤x≤2)5．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－D．y＝－(0

13、点A(0,2)和B，则a＝________，b＝________.8．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_________________________．9．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足

14、PA

15、＝3

16、PO

17、，则点P的轨迹方程是________________．三、解答题10．已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程．11．动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．【思维导图】（学生自我绘制）