高中数学第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案新人教A版选修.doc

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1、2.1.1曲线与方程教学目标1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上.教学重点曲线和方程的概念教学过程一．复习回顾：前面我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系。二．探究新课1．曲线与方程关系举例：两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0，这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是

2、方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。2．曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。三．应用例1、证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。四．课堂练习：课本P37练习1，2P40习题A组1五．当堂检测：1、到

3、两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是吗？2、已知等腰三角形三个顶点的坐标是，，。中线为原点）的方程是吗？为什么？3、已知方程的曲线经过点和点，求、的值。2.1.2求曲线的方程教学目标1．了解解析几何的基本思想；2．了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；3．初步掌握求曲线的方程的方法.教学重点：求曲线的方程教学过程一、复习回顾：二、探究新课1．解析几何与坐标法：我们把叫做坐标法。在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科，因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。2．平面解析几何研究的主要问题：（1）

4、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.三．问题探讨例2、设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.总结：求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M

5、P（M）}；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说

6、明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程。例2、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.四．课堂练习：课本P37练习3五．当堂检测：两个定点距离为6，点M到这两个定点的平方和为26，求点M的轨迹方程