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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆几何性质领学案新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的简单几何性质学习目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题．学习疑问学习建议【相关知识点回顾】椭圆及其标准方程【预学能掌握的内容】1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长＝____，长轴长＝____焦点焦距对称性对称轴是______，对称中心是______离心率2.直线与椭圆直线y＝kx＋b与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：直线与椭圆相切⇔有_
2、_____组实数解，即Δ______0.直线与椭圆相交⇔有______组实数解，即Δ______0，直线与椭圆相离⇔________实数解，即Δ______0.【探究点一】【例1】(1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于则C的方程是()(2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，求椭圆的标准方程.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为,离心率为,则该椭圆的方程为()2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦
3、点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为()【探究点二】【例2】(1)椭圆为(a＞b＞0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2，D是它短轴的一个端点，若则该椭圆的离心率为()(2)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗设椭圆C:(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于 .已知椭圆的方程为2x2+3y
4、2=m(m＞0)，则此椭圆的离心率为()【探究点三】【例3】(1)若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围为________．(2)判断直线l:和椭圆2x2+3y2=6是否有公共点.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗已知以F1(-2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，求椭圆的长轴长.【探究点四】【例4】(1)椭圆4x2+9y2=144内一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程为( )A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y
5、-144=0D.9x+4y-144=0(2)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4,离心率为①求椭圆C的方程；②设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且,求直线l的方程.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()一、选择题1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A．5,3，B．10,6，C．5,3，D．10,6，2．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1
6、3．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于( )A.B.C.D.4．如图所示，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为( )A.B．1－C.－1D.5．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( )A．至多一个B．2C．1D．0A．(0,1)B.C.D.二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为______________．8．直线x＋2y－2＝0经过
7、椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．9．椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．三、解答题10.如图，已知P是椭圆＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.11．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所
8、在的直线方程．能力提升12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.13．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是.(1)求该椭圆的
