高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆学案新人教a版选修2-1

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1、§2.2.1椭圆及其标准方程（一）教学目标：掌握椭圆定义。采用坐标法，在探求椭圆几何特征的基础上，建立其标准方程。教学重点：（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；（2）能根据已知条件求椭圆的标准方程；教学过程：1．探究椭圆的定义。思考：什么常数要大于呢？2．推导方程1．如何进一步化简方程，如果把看作一个直角三角形的三边，你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗？2．焦点在x轴上的椭圆的标准方程是什么？3．类比推广1．如果焦点在y轴上，且的坐标分别为，的意义同上，这时椭圆的方程是什么？2．完成表格：4．例题探究例1、判定下列椭圆的焦点在哪个坐

2、标轴上，并写出的值。（1）（2）（3）例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程。（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点（2）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点（3）焦距（即）为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为105．当堂检测：如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是§2.2.1椭圆及其标准方程（二）1．填表2．例题探究例1．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程由此可看出椭圆和圆的关系是例2．如图，设，的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．例3．已

3、知动圆P过定点A(-3,0)，并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相切，求动圆圆心P的轨迹方程。课堂练习：（1）课本42页练习4（2）课本49页练习73．课堂小结§2.2.1椭圆及其标准方程(三)例1、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1F2的面积为1，求点P的坐标。［变式训练］设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且

4、PF1

5、：

6、PF2

7、＝4：3，求PF1F2的面积。例2、点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线的距离之比为1:2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。［变式训练］如图，设与定点的距离

8、和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．总结：若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点P的轨迹方程是__________________________。（证明同上自己完成）当堂检测：方程表示什么曲线？写出它的方程2.2.2椭圆的简单几何性质(一)一、教学目标：通过对椭圆的标准方程的研究,发现的几何意义;掌握椭圆的简单几何性质;了解在解析几何中如何用代数的方法研究曲线的性质.二、课前预习1．椭圆的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程三、教学过程问题1：观察右边椭圆的图象，想一想我们应该关注椭圆的哪些方面的性质?问题

9、2：请小组同学合作，借助椭圆的方程，研究椭圆的范围、对称性、及与坐标轴的交点坐标。问题3：你能快速地作出椭圆的简图吗？问题4：用什么量来刻画椭圆的扁平程度呢？问题5：你能用三角函数的知识解释为什么越大，椭圆越扁；越小椭圆越圆吗？研究问题6：利用本节所学知识，总结椭圆的几何性质，填写下列表格。标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系四、当堂检测已知椭圆方程为(1)它的长轴长是：；短轴长是：.(2)焦点坐标是：.焦距是：.(3)顶点坐标是：.(4)离心率等于：.(5)外切矩形的面积等于：五、课堂小结2.2.2椭圆的简单几

10、何性质（二）课前复习：求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴经过点⑵长轴长等于，离心率等于；⑶焦距是，离心率等于。教学过程例1、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点.有椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程.（精确到0.1cm）例2、已知椭圆的一个焦点，点是短轴两端点，是等边三角形，求此椭圆方程。例3、点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨

11、迹.问题3：结合上述例题，阅读课本51页的阅读材料，完成下面的问题：椭圆又可看作的点的集合.常数的范围是，这条直线叫做四、当堂检测1．已知椭圆的离心率为，则椭圆方程为.2．已知点到定点的距离与点到定直线：的距离的比为，则动点的轨迹方程为2.2.2椭圆的简单几何性质（三）教学过程（一）如何研究直线与椭圆的位置关系？问题1：已知直线与椭圆，当为何值时直线与椭圆（1）相切？（2）相交？（3）相离？问题2：已知椭圆，直线：.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？当堂检测：已知椭圆，直线：.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最大？最大

12、距离是多少？（二）如何解决求椭圆的弦长问题问题3：经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于A、B两点，求AB的长.变式训练：已知斜率为1的直线L经过椭圆的