高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法课后训练 新人教a版选修4-5

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1、2.3反证法与放缩法课后训练1．设

2、a

3、＜1，则P＝

4、a＋b

5、－

6、a－b

7、与2的大小关系是(　　)．A．P＞2B．P＜2C．P＝2D．不确定2．设x＞0，y＞0，，，则A与B的大小关系为(　　)．A．A≥BB．A≤BC．A＞BD．A＜B3．lg9lg11与1的大小关系是________．4．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、＜

10、x1－x2

11、，求证：

12、f(x1)－f(x2)

13、＜.那么它的假设应该是__________．5．设a，b，c均为正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－

14、a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的__________条件．6．与(n∈N＋)的大小关系是________．7．若

15、a

16、＜1，

17、b

18、＜1，求证：．8．求证：(n∈N＋)．已知(x≠－1)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＞b＞0，，求证：f(a)＋f(c)＞.参考答案1.答案：B解析：P＝

19、a＋b

20、－

21、a－b

22、≤

23、(a＋b)－(b－a)

24、＝2

25、a

26、＜2.2.答案：D解析：.3.答案：lg9lg11＜1解析：，∴lg9lg11＜1．4.答案：假设

27、f(x1)－f(x2)

28、≥5.答案：充要解析：必要性是显然成立的；当PQR＞0时，若P，Q，R不同时大于零，则其中

29、两个为负，一个为正，不妨设P＞0，Q＜0，R＜0，则Q＋R＝2c＜0，这与c＞0矛盾，即充分性也成立．6.答案：解析：.7.证明：假设，则

30、a＋b

31、≥

32、1＋ab

33、，∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2，∴a2＋b2－a2b2－1≥0，∴a2－1－b2(a2－1)≥0，∴(a2－1)(1－b2)≥0，∴或∴或与已知矛盾．∴．8.证明：由(k是大于2的自然数)，得.∴原不等式成立．9.(1)解：，所以f(x)在区间(－∞，－1)和(－1，＋∞)上分别为增函数．(2)证明：首先证明对于任意的x＞y＞0，有f(x＋y)＜f(x)＋f(y)．f(x)＋f(y)＝＝f(xy＋x＋y)．而xy＋x＋y

34、＞x＋y，由(1)，知f(xy＋x＋y)＞f(x＋y)，所以f(x)＋f(y)＞f(x＋y)．因为，所以，当且仅当a＝2时，等号成立．所以f(a)＋f(c)＞f(a＋c)≥f(4)＝，即f(a)＋f(c)＞.