高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法课后训练新人教选修.docx

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1、2.3反证法与放缩法课后训练1.设

2、a

3、<1,则P=

4、a+b

5、-

6、a-b

7、与2的大小关系是(  ).A.P>2B.P<2C.P=2D.不确定2.设x>0,y>0,,,则A与B的大小关系为(  ).A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A<B3.lg9lg11与1的大小关系是________.4.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1],都有

8、f(x1)-f(x2)

9、<

10、x1-x2

11、,求证:

12、f(x1)-f(x2)

13、<.那么它的假设应该是__________.

14、5.设a,b,c均为正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的__________条件.6.与(n∈N+)的大小关系是________.7.若

15、a

16、<1,

17、b

18、<1,求证:.8.求证:(n∈N+).已知(x≠-1).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a>b>0,,求证:f(a)+f(c)>.参考答案1.答案:B解析:P=

19、a+b

20、-

21、a-b

22、≤

23、(a+b)-(b-a)

24、=2

25、a

26、<2.2.答案:D解析:.3.答案:lg9lg11<1解析:,∴lg9lg11<1.4.答案:假设

27、f(x

28、1)-f(x2)

29、≥5.答案:充要解析:必要性是显然成立的;当PQR>0时,若P,Q,R不同时大于零,则其中两个为负,一个为正,不妨设P>0,Q<0,R<0,则Q+R=2c<0,这与c>0矛盾,即充分性也成立.6.答案:解析:.7.证明:假设,则

30、a+b

31、≥

32、1+ab

33、,∴a2+b2+2ab≥1+2ab+a2b2,∴a2+b2-a2b2-1≥0,∴a2-1-b2(a2-1)≥0,∴(a2-1)(1-b2)≥0,∴或∴或与已知矛盾.∴.8.证明:由(k是大于2的自然数),得.∴原不等式成立.9.(1)解:,所以f(x)在区间(-∞,-1)和(

34、-1,+∞)上分别为增函数.(2)证明:首先证明对于任意的x>y>0,有f(x+y)<f(x)+f(y).f(x)+f(y)==f(xy+x+y).而xy+x+y>x+y,由(1),知f(xy+x+y)>f(x+y),所以f(x)+f(y)>f(x+y).因为,所以,当且仅当a=2时,等号成立.所以f(a)+f(c)>f(a+c)≥f(4)=,即f(a)+f(c)>.

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