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《高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义课后导练 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义课后导练基础达标1.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么
2、a+3b
3、等于（）A.B.C.D.4解析:
4、a+3b
5、2=（a+3b）2=a2+6a·b+9b2=
6、a
7、2+6×
8、a
9、
10、b
11、cos60°+9
12、b
13、2=13,∴
14、a+3b
15、=.答案:C2.已知a、b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是（）A.B.C.πD.π解析:由已知a·（a-2b）=0，b·（b-2a）=0，得a2=2a·b，b2=2a·b.∴2
16、a
17、
18、b
19、cosθ
20、=
21、a
22、2且
23、a
24、2=
25、b
26、2.∴cosθ=.∴θ=.答案:B3.在△ABC中，若=a，=b，=c且a·b=b·c=c·a，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.A、B、C均不正确解析:由已知，得
27、a
28、
29、b
30、cosC=
31、b
32、
33、c
34、cosA=
35、a
36、
37、c
38、cosB，于是
39、a
40、cosC=
41、c
42、cosA，，∴sinAcosC-cosAsinC=0.∴sin（A-C）=0.∴A=C.同理,可得B=C，∴A=B=C.故选C.答案:C注:公式sin(A-C)=sinAcosC-cosAs
43、inC在第三章讲.4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a=3,b=1,c=3,则·等于（）A.B.C.-D.答案:C5.已知
44、a
45、=a，
46、b
47、=b，向量a与b夹角为θ，则
48、a-b
49、等于（）A.B.C.D.解析:
50、a-b
51、=答案:C6.已知ABCD，=a，=b，且
52、a
53、=
54、b
55、,则与位置关系为_________.解析:ABCD为菱形.答案:垂直7.若O为△ABC所在平面内一点且满足（-）·（+-2）=0，则△ABC的形状为_______.答案:等腰三角形8.若向量a、b、c满足a+b
56、+c=0且
57、a
58、=3，
59、b
60、=1，
61、c
62、=4，则a·b+b·c+c·a=______________.答案:-13综合运用9.(2006福建高考,9)已知向量a与b的夹角为120°,
63、a
64、=3,
65、a+b
66、=,则
67、b
68、等于()A.5B.4C.3D.1解析:∵
69、a+b
70、=,∴(a+b)2=13,即a2+2a·b+b2=13,即
71、a
72、2+2
73、a
74、
75、b
76、cos〈a,b〉+
77、b
78、2=13,将
79、a
80、=3,〈a,b〉=120°,代入得
81、b
82、2-3
83、b
84、-4=0,解得
85、b
86、=4,∴选B.答案:B10.下列各命题，其中真
87、命题的个数为()①若a=0，则对任何一个向量b，有a·b=0②若a≠0,则对任何一个非零向量b，有a·b≠0③若a≠0,a·b=0，则b=0④若a·b=0，则a·b中至少有一个为0⑤若a≠0,a·b=a·c，则b=c⑥若a·b=a·c，则b=c，当且仅当a=0时成立⑦a、b反向a·b=-
88、a
89、
90、b
91、A.1B.2C.3D.4解析:①⑦是真命题.对于②，当a⊥b时有a·b=0.对于③,当a⊥b时，有a·b=0，但b≠0.对于④，两个非零向量a·b，当它们垂直时，有a·b=0.对于⑤，由a·b=a·c，得a·
92、（b-c）=0，当（b-c）⊥a且b-c≠0时也满足条件，但b≠c.⑥的错因与⑤类似.答案:B11.已知平面上三点A、B、C满足
93、
94、=2,
95、
96、=1,
97、=,则·+·+·的值等于_______.解析:由已知可得△ABC满足
98、AB
99、=2,
100、AC
101、=,
102、BC
103、=1,故∠C=,∠A=,∠B=,故·=0.·+·+·=·(+)=·=-
104、
105、2=-4.答案:-4拓展探究12.如图，正方形OABC两边AB、BC的中点分别为D和E，求∠DOE的余弦值.解:=+=+，=+=+，∴·=（+）·（+）=·+（·+·）+·.∵⊥，⊥
106、，∴·=0，·=0.∵=，=，∴·=2=
107、
108、2，·=2=
109、
110、2=
111、
112、2.又
113、
114、2=
115、
116、2+
117、
118、2=
119、
120、2+
121、
122、2=
123、
124、2，∴cos∠DOE=.
