高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义自我小测 新人教b版必修4

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义自我小测1．已知

2、b

3、＝3，a在b方向上的投影是，则a·b为(　　)A．3B．C．2D．2．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．163．下列命题中真命题的个数有(　　)①

4、a·b

5、＝

6、a

7、·

8、b

9、；②a·b＝0⇔a＝0或b＝0；③

10、λa

11、＝

12、λ

13、·

14、a

15、；④λa＝0⇔λ＝0或a＝0．A．1B．2C．3D．44．设非零向量a，b，c满足

16、a

17、＝

18、b

19、＝

20、c

21、，a＋b＝c，则〈a，b〉等于(　　)A．150°B．12

22、0°C．60°D．30°5．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中，最大的是(　　)A．·B．·C．·D．·6．已知

23、a

24、＝10，

25、b

26、＝12，且(3a)·＝－36，则a与b的夹角为__________．7．在△ABC中，已知

27、

28、＝

29、

30、＝4，且·＝8，则△ABC的形状为________．8．已知平面向量a，b满足

31、a

32、＝1，

33、b

34、＝2，a与b的夹角为，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为__________．9．若四边形ABCD

35、满足＋＝0，且·＝0，试判断四边形ABCD的形状．10．已知在△ABC中，＝c，＝a，＝b，若

36、c

37、＝m，

38、b

39、＝n，〈b，c〉＝θ．(1)试用m，n，θ表示S△ABC；(2)若c·b＜0，且S△ABC＝，

40、c

41、＝3，

42、b

43、＝5，则〈c，b〉为多少？参考答案1．答案：B2．答案：D3．答案：B4．解析：如图所示．因为

44、a

45、＝

46、b

47、＝

48、c

49、，所以△OAB是正三角形．所以〈a，b〉＝120°．答案：B5．解析：设正六边形的边长为a，则·＝，·＝a2，·＝0，·＝－．答案：A6．解析：(3a)·＝

50、a

51、

52、

53、b

54、cos〈a，b〉＝×10×12cos〈a，b〉＝－36，所以cos〈a，b〉＝－．因为〈a，b〉∈[0°，180°]，所以a与b的夹角为120°．答案：120°7．答案：等边三角形8．答案：9．解：因为＋＝0，所以＝，即AB∥DC，且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为·＝0，所以⊥，即AB⊥BC．所以四边形ABCD为矩形．10．解：(1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsinθ．(2)因为S△ABC＝＝

55、b

56、

57、c

58、sinθ，所以＝×3×5sinθ．所以sinθ

59、＝．因为c·b＜0，所以θ为钝角．所以θ＝150°，即〈c，b〉＝150°．