高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义优化训练 新人教b版必修4

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.力使一个物体产生的位移为H，F与H的夹角为α，那么力F所做的功可表示为()A.

2、F

3、

4、H

5、sinαB.

6、F

7、

8、H

9、cosαC.

10、F

11、

12、H

13、tanαD.

14、F

15、

16、H

17、cotα解析：由功的物理意义.答案：B2.以下命题中，不与“非零向量a、b夹角为钝角”等价的是（）A.非零向量a在非零向量b上的正射影为负值B.非零向量a、b的内积为负值C.非零向量a、b的长度皆小于a-b的长度D.非零向量a、b的平方和大于a+b的平方解析：由三角形法则知a、b、a-b恰构成一个三角形，令

18、

19、a

20、＜

21、b

22、＜

23、a-b

24、，且a与b夹角为锐角即可否定C选项的条件.答案：D3.已知

25、p

26、=2，

27、q

28、=3，且p与q的夹角为120°，则向量p在q方向上的正射影值为_____________；向量q在p方向上的正射影值为_____________.解析：向量p在q方向上的正射影值为

29、p

30、sθ=2×cos120°=-1.同理，

31、q

32、cosθ=3×cos120°=.答案：-14.已知

33、a

34、=10，

35、b

36、=12，且(3a)·(b)=-36，则a与b的夹角为____________.解析：(3a)·(b)=3

37、a

38、

39、b

40、cos〈a，b〉=3×10××1

41、2cos〈a，b〉=-36,∴cos〈a，b〉=.∵cos〈a，b〉∈［0°，180°］.∴cos〈a，b〉=120°.答案：120°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是()A.若

42、a

43、=

44、b

45、，则a=bB.若a、b为非零向量，则

46、a-b

47、＜

48、a+b

49、C.若x、y满足

50、x+y

51、=

52、x

53、+

54、y

55、，则x·y=

56、x

57、

58、y

59、D.若x、y为非零向量，则x与y同向的条件是存在实数k，使得x=ky解析：对于A，显然不成立；对于B，

60、a-b

61、＜

62、a+b

63、

64、a-b

65、2＜

66、a+b

67、2(a-b)2＜(a+b)2a2+b2-2a·b＜a2+b2

68、+2a·ba·b＞0，所以当a与b夹角为锐角时命题才能成立；对于C，

69、x+y

70、=

71、x

72、+

73、y

74、

75、x+y

76、2=(

77、x

78、+

79、y

80、)2(x+y)2=

81、x

82、2+

83、y

84、2+2

85、x

86、

87、y

88、x2+y2+2x·y=x2+y2+2

89、x

90、

91、y

92、x·y=

93、x

94、

95、y

96、，所以该命题正确；对于D，当且仅当k为正实数时才能成立.答案：C2.已知a、b都是单位向量，则下列结论中正确的是（）A.a·b=1B.a2=b2C.a∥ba=bD.a·b=0解析：单位向量是指模长为1的向量，对方向没有要求，因此夹角也无从得知，故A、C、D不正确，而

97、a

98、=，故B正确.答案：B3.在△A

99、BC中，=a，=b，且a·b＞0，则△ABC为三角形.（）A.锐角B.直角C.钝角D.等腰直角解析：∵·＞0，∴·＜0，即∠ABC为钝角.答案：C4.若

100、a

101、=3，

102、b

103、=4，a，b的夹角为135°，则a·b等于()A.B.C.D.12解析：∵a·b=

104、a

105、

106、b

107、cos135°=3×4×()=.答案：B5.若

108、a

109、=2，b=-2a，则a·b=______________.解析：

110、b

111、=2

112、a

113、=4，且b与a反向，∴〈a，b〉=180°.∴a·b=

114、a

115、

116、b

117、cos180°=2×4×(-1)=-8.答案：-86.已知

118、a

119、=4，

120、b

121、=5，当①

122、a∥b；②a⊥b；③〈a，b〉=120°时，分别求a与b的数量积.解：①a∥b，则a与b同向时，〈a，b〉=0°，此时a·b=

123、a

124、

125、b

126、cos0°=4×5=20.a与b反向时，〈a，b〉=180°，此时a·b=

127、a

128、

129、b

130、cos180°=4×5×(-1)=-20.②a⊥b时，a·b=0.③〈a，b〉=120°，则a·b=

131、a

132、

133、b

134、s〈a，b〉=4×5×()=-10.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对任意向量x和y，

135、x

136、

137、y

138、与x·y的大小关系是（）A.

139、x

140、

141、y

142、≤x·yB.

143、x

144、

145、y

146、＞x·yC.

147、x

148、

149、y

150、≥x·yD.

151、x

152、

153、

154、y

155、＜x·y解析：设x与y夹角为θ，则x·y=

156、x

157、

158、y

159、cosθ≤

160、x

161、

162、y

163、·1=

164、x

165、

166、y

167、.特别地，当x或y等于0时，x·y=

168、x

169、

170、y

171、=0；当θ=0°时，x·y=

172、x

173、

174、y

175、.答案：C2.在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，则·等于()A.16B.8C.-16D.-8解析：∵∠C=90°，AC=BC=4，故△ABC为等腰直角三角形，∴BA=，∠ABC=45°.∴·=4×cos45°=16.答案：A3.(2006高考陕西卷，9)向量、满足()·=0且，则△ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.

176、三边均不相等的三角形解析：由=∠A=60°.又由()·=0，知∠A的平分线与BC垂直，所以△ABC为等边三角形.答案：A4.已知

177、a

178、=4，b在a方向上的正射影的数