高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数（1）自我小测 新人教b版必修1

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1、2.1.1函数自我小测1．函数y＝的定义域是(　　)A.B.C.D.2．对于函数y＝f(x)，下列命题正确的个数为(　　)①y是x的函数；②对于不同的x值，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示．A.1B．2C．3D．43．下列各组函数表示同一函数的是(　　)A.y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x2＋1与s＝t2＋1D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z4．若一系列函数的关系式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生

2、函数”，那么函数关系式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　　)A.10个B．9个C．8个D．4个5．若函数y＝f(x)的定义域为(3,7]，则函数g(x)＝f(4x－1)的定义域为__________．6．函数y＝的值域为__________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x))则第三个表格空白处的三个数依次为：__________，__________，__________.8．求下

3、列函数的值域：(1)y＝；　(2)y＝.9．已知函数f(x)＝＋.(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f的值；(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值；(4)求f(x2)．10．(1)已知f(＋1)＝x－2，求f(x)；(2)已知f(3x＋1)＝3x2－x＋1，求f(x)．参考答案1.答案：C2.解析：不同的x值可对应同一个y值，如y＝x2；f(x)不一定是函数关系式，也可以是图象、表格等形式．答案：B3.解析：对于A，函数y＝与y＝x＋3的定义域不同；对于B，函数y＝－1与y＝x－1的对应法则不同；对

4、于C，虽然自变量不同，但不改变意义，是同一函数；对于D，函数y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z的对应法则不同．综上可知故选C.答案：C4.答案：B5.答案：(1,2]6.解析：∵x2＋x＋1＝2＋≥，∴0＜≤.∴值域为.答案：7.答案：3　2　18.解：(1)y＝＝＝3＋，∵≠0，∴y≠3.∴函数的值域为{y

5、y∈R，且y≠3}．(2)y＝＝1－，∵x2＋1≥1，∴0＜≤2.∴－1≤1－＜1.∴函数的值域为[－1,1)．9.解：(1)使根式有意义的实数x的取值集合是{x

6、x≥－3}，使分式有意义的实数x的取

7、值集合是{x

8、x≠－2}．故这个函数的定义域是{x

9、x≥－3}∩{x

10、x≠－2}＝{x

11、x≥－3，且x≠－2}．(2)f(－3)＝＋＝－1；f＝＋＝＋＝＋.(3)∵a＞0，a－1＞－1，∴f(a)，f(a－1)有意义．∴f(a)＝＋，f(a－1)＝＋＝＋.(4)∵x2≥0，∴f(x2)有意义．∴f(x2)＝＋.10.解：(1)凑配法：∵f(＋1)＝x－2＝(＋1)2－4(＋1)＋3，∴f(x)＝x2－4x＋3.又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)换元法：∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1，令3x

12、＋1＝t，∴x＝.∴f(t)＝32－＋1＝＝t2－t＋.∴f(x)＝x2－x＋.