（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业十一 2.8 函数与方程 理

《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业十一 2.8 函数与方程 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业十一函数与方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(　　)A.0,2B.0,C.0,-　D.2,-【解析】选C.因为2a+b=0,所以g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).所以零点为0和-.2.(2018·唐山模拟)f(x)=2sinπx-x+1的零点个数为(　　)A.4　B.5C.6D.7【解析】选B.令2sinπx-x+1=0,则2sinπx=x-1,令h(x)=2sinπx,g(x)=x-1,则f(x)=2sinπx-x+1的零点个数问题转化为两个函数h(x)

2、与g(x)图象的交点个数问题.h(x)=2sinπx的最小正周期为T==2,画出两个函数的图象,如图所示.因为h(1)=g(1),h>g,g(3)=2>h(3)=0,g(-1)=-2,所以两个函数图象的交点一共有5个,所以f(x)=2sinπx-x+1的零点个数为5.3.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)A.(2,+∞)　　B.C.(1,+∞)D.(0,1)【解析】选C.函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=x+a(a>0且a≠1)的图象有两个交点,由图

3、1知,当01时,因为函数y=ax(a>1)的图象与y轴交于点(0,1),而直线y=x+a与y轴的交点一定在点(0,1)的上方,所以两函数的图象一定有两个交点,所以实数a的取值范围是a>1.4.已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)【解析】选C.对于函数f(x)=-log2x,因为f(2)=2>0,f(4)=-0.5<0,根据零点的存在性定理知选C.【一题多解】选C.在同一坐标系中作出函数h(x)=与g(

4、x)=log2x的大致图象,如图所示,可得f(x)的零点所在的区间为(2,4).【变式备选】(2018·烟台模拟)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是(　　)A.(0,1)　　B.(1,2)C.(2,e)　D.(3,4)【解析】选B.因为f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,且f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0,所以函数的零点所在的大致区间是(1,2).5.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=lnx+2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则(　　)A.g(a)<0

5、a)0,且函数f(x)是增函数,因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内,即00,函数g(x)的零点在区间(1,2)内,即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数,因此有g(a)

6、为函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,所以方程4x-2x-a=0在[-1,1]上有解,即方程a=4x-2x在[-1,1]上有解.方程a=4x-2x可变形为a=-,因为x∈[-1,1],所以2x∈,所以-∈.所以实数a的取值范围是.答案:7.(2018·嘉兴模拟)设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________. 【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,在同一坐标系下画出函数y=x3与y=的图象如图所示.因为f(1)=1-=-1<0,f(2)=8-=7>0,所以f(1

7、)f(2)<0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)【变式备选】已知函数f(x)=x2+x+a(a<0)在区间(0,1)上有零点,则a的范围为________. 【解析】由题意f(1)·f(0)<0,所以a(2+a)<0.所以-2