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《（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十七）空间向量与平行、垂直关系 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十七）空间向量与平行、垂直关系层级一 学业水平达标1．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )A．(0，－3,1) B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)解析：选D 问题即求与n共线的一个向量．即n＝(2，－3，1)＝－(－2,3，－1)．2．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于( )A．3B．6C．－9D．9解析：选C ∵l⊥α，v与平面α平行，∴u⊥
2、v，即u·v＝0，∴1×3＋3×2＋z×1＝0，∴z＝－9.3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个法向量是( )A．(1,1，－1)B．(1，－1,1)C．(－1,1,1)D．(－1，－1，－1)解析：选D ＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)．设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则有取x＝－1，则y＝－1，z＝－1.故平面ABC的一个法向量是(－1，－1，－1)．4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BD
3、 C．A1D D．A1A解析：选B 建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1.则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E，∴＝，＝(－1,1,0)，＝(－1，－1,0)，＝(－1,0，－1)，＝(0,0，－1)．∵·＝(－1)×＋(－1)×＋0×1＝0，∴CE⊥BD.5.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．给出下列结论：①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q
4、；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C ∵＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴∥，从而A1M∥D1P，可得①③④正确．又B1Q与D1P不平行，故②不正确．6.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是_______(填序号)．解析：由于·＝－1×2＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝0，·＝4×(－1)＋
5、2×2＋0×(－1)＝0，所以①②③正确．答案：①②③7．在直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2,0)和点Q(cosx，－1,3)，其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为________．解析：由OP⊥OQ，得·＝0.即(2cosx＋1)·cosx＋(2cos2x＋2)·(－1)＝0.∴cosx＝0或cosx＝.∵x∈[0，π]，∴x＝或x＝.答案：或8.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点
6、E在棱AA1上，要使CE⊥面B1DE，则AE＝________.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则B1(0,0,3a)，C(0，a,0)，D，，3a.设E(a,0，z)(0≤z≤3a)，则＝，＝(a,0，z－3a)，＝.又·＝a2－a2＋0＝0，故由题意得2a2＋z2－3az＝0，解得z＝a或2a.故AE＝a或2a.答案：a或2a9.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E为PC的中点，EF⊥BP于点F.求证：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.证明：以D为坐标
7、原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，设DC＝PD＝1，则P(0,0,1)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，B(1,1,0)，E.∴＝(1,1，－1)，＝，＝，设F(x，y，z)，则＝(x，y，z－1)，＝.∵⊥，∴x＋－＝0，即x＋y－z＝0.①又∵∥，可设＝λ，∴x＝λ，y＝λ，z－1＝－λ.②由①②可知，x＝，y＝，z＝，∴＝.(1)设n1＝(x1，y1，z1)为平面EDB的一个法向量，则有即∴取z1＝－1，则n1＝(－1,1，－1)．∵＝(1,0，－1)，∴·n1＝
8、0.又∵PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)设n2＝(x2，y2，z2)为平面EFD的一个法向量，则有即∴取z2＝1，则n2＝(－1，－1,1)．∴∥n2，∴PB⊥平面EFD.10．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，M分别是BC，AE的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.
