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《2017年高中数学课时达标训练（十九）空间向量与平行、垂直关系新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标训练（十九）空间向量与平行、垂直关系［即时达标对点练］题组1平面的法向量1.已知月（1,0,0),Mo,1,o),c(o,0,1）,则平面力兀的一个法向量是（)A.(1,1,—1)B.(1,—1,1)C.(—1,1,1)D.(-1,-1,-1)2.已知a=(2,_4,-3）,方=仃，一2,一4）是平面a内的两个不共线向量.如果n=（1,/〃，〃）是a的一个法向量，那么刃=,n=.题组2利用空间向量证明平行问题3.若两个不同平面a,0的法向量分别为u=（1,2,—1）,v=（—3,—6,3），则（）A.aHBB.a丄尸C.a,0相交但不垂直D.以上均不正确
2、4.已知直线/的方向向量为（2,/〃，1）,平面Q的法向量为（1,2）且1//a,则///=-5.若AB=XCD^fJlCE（儿”uR），则直线力〃与平面的位置关系是.6.如图，在四棱锥PABCD川,底面〃仇刀是边长为1的菱形，AABC=^，川丄底面ABCD,PA=2,点弭为丹的中点，点艸为恭的中点，AFLCD于尸，如图建立空间直角坐标系.求111平面/位的一个法向量并证明血W〃平而/光刀.题组3利用空间向量证明垂直问题7.若直线1的方向向量为（1,0,2）,平面a的法向量为u=（—2,0,-4）,则（）A.///aBe1丄aC・1UQD./与a斜交8.若两个不
3、同平面S0的法向量分别为"=（2,1,-1）,尸（3,2,8）,则（）A.a//0B.a丄BC.a,〃相交不垂直D.以上均不正确9.在正方体ABCD-AxBxQDx中，求证：Z®丄平面ABG.3.在正三棱锥P・ABC中，三条侧棱两两垂直，G是△/%〃的重心，E、F分别为坎7、PB上的点，且处：EC=PF：FB=:2.(1)求证：平面妙丄平而丹G(2)求证：EGIBC,PGLEG.［能力提升综合练］)b=(—1,2,6),则()(1.若平面0的法向量分别为a=(9，—1，A.a//0B.。与0相交但不垂直C.。丄0D.a//B或a与0重合2.直线/的方向向量为
4、0,平面a内两共点向量页•可•下列关系中能表示1//a的是()Ka=k()BA.a=C)AD.以上均不能C.a=pOA+入()B3.已知平面a内有一个点水2,-1,2),它的一个法向量为z?=(3,1,2),则下列点户中，在平面a内的是()A.(1,-1,1)B.(1,3,扌C.(1,_3,
5、D.(-1,3,-扌4.如图，在平行六面体ABCD-A^GR中，点厕P,0分别为棱血?，CD,兀的中点，平行六面体的各棱长均相等.给岀下列结论:①M!//DxPx③血M〃平面DCCD；④/U%平面DPQB.这四个结论中止确的个数为(A.1氏2C.3D.45.己知点P是平行
6、四边形力从力所在的平面外一点，如果丽=(2,-1,-4),Al)=(4,2,0),AP=(-1,2,-1).对于结论：①仰丄個②AKLAD；③丽是平面ABCD的法向量；④无丽.其中正确的是6.在直角坐标系0/yz中，已知点P(2cos%+1,2cos2%+2,0)和点0(cosx,—1,3),其中［0,兀］,若直线OP与直线如垂直，则/的值为・1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面/妙是正方形，侧棱勿丄底面力磁，PD=DC,E为PC的中点，莎丄必于点人求证：P(1)/^4〃平而EDB；(2)/为丄平而EFD.1.如图，在四棱锥P-ABCD中，&、丄平面力妙，PC
7、=2,在四边形畀磁中，AB=AC=90°,AB=4,CD=,点〃在PB匕PB=APM,丹与平面力救成30°的角.求证：⑴〃平面PAD；(2)平面力矽丄平而PAD.答案_即吋兰标对点练1.解析：选D丽=(一1,1,0),AC=(-1,0,1).~x+y=0,设平［fflABC的法向量为z?=(z,y,z),贝ij有
8、—x+z=0,取x=—y则y=—1,Z=—1.2.解析：由已知可得n•a=0,n•b=0,故一个法向量是(一1,-1,-1).2—4/〃一3〃=0,即丿1—2〃/—4/?=0,解得刃=亍z?=0.3.解析：选AVv=~3uy:•a〃B•4.解析：T
9、Z〃a,：.1的方向向量与a的法向量垂直.1)-1,扌，2)=2+如+2=0.解得刃=_8・答案：-8〃WR)，5•解
10、Jf：=:.AH与CD.CE共面.AB//平而CW或弭〃u平而CDE.答案：/〃〃平ffilCDE或/J〃u平fff]CDE6.证明：由题设知，在Rt△砧9中，你=皿=¥，水0,0,0),〃(1,0,0),彳0,平，02J°)"°，°，2),肘(0,0,1),八(1—°)叫-乎,乎,T)'叫0,¥，-2)'叫¥t-4设平ffflPCD的一个法向量为n=lx,y,z),n•PF=O,则_n•PI)=0=^<—%+平y—2z=0,令z=-^2,得n
11、=(0,4,1).因为M
