《点、线、面之间的位置关系》教案(2)

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1、点、线、面之间的位置关系2.能够熟练应用线面垂直的判定定理和性质定理解决综合问题。重点难点直线与平面所成的角的求解(重点)直线与平面所成的角的应用(难点)教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1.平面的斜线的定义一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线与平面的交点叫做       ,斜线上一点和斜足间的线段叫做      。2.直线与平面所成的角定义平面的一条斜线与它在这个平面内的    所成的     ,叫做这条直线与这个平面所成的角。如图,     就是斜线

2、AP与平面α所成的角。范围线面角θ的范围      。特例(1)一条直线垂直于平面,它们所成的角是    。(2)一条直线与平面平行或在平面内时,它们所成的角是     。二、重点剖析1.怎样理解平面的斜线? (1)平面的斜线一定与平面相交; (2)平面的斜线是与平面的垂线相对应的概念,它不与平面垂直; (3)与平面不垂直的直线不一定是平面的斜线,有可能是与平面平行。2.怎样理解直线与平面所成的角? (1)斜线与平面所成的角范围是(0,) (2)直线与平面平行以及直线与平面垂直时的线面角为0和; 

3、(3)求斜线与平面的夹角时需找到斜线在平面内的射影。三、例题讲解类型一 求线面角例1、如图所示,正方体ABCD-EFGH的棱长为a,点P在AC上,Q在BG上,AP=BQ=a,求直线PQ与平面ABCD所成的角的正切值。[思路点拨]:  找垂面→找垂线→找PQ的射影→指出角→计算[变式训练]:如图,已知∠BOC在平面内,OA是平面的斜线,且∠AOB=∠AOC=60°,OA=OB=OC=a,BC=,求OA和平面所成的角。类型二 线面垂直的应用例2、已知P为∠BAC所在平面外一点,且P在内的射影为Q(Q不

4、与A重合),试证明当且仅当∠QAB=∠QAC时,∠PAB=∠PAC。[变式训练]:已知∠BAC=60°,另有直线PA,①满足与直线AB、AC成的角都是60°的直线PA有多少条?②满足与直线AB、AC成的角都是的直线PA可能有多少条?类型三 线面垂直的性质的综合应用例3、如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC, 求证:(1)MN//AD1;(2)M是AB的中点。[变式训练]:已知直线AB⊥平面于B,直线CD⊥平面于D,直线AC∩平面,求证

5、:B、D、E三点共线。四、归纳小结:1.平面的斜线的概念2.求直线和平面的所成角3.线面垂直的应用学后、教后反思:

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