（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 专题验收评估（一）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

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1、专题验收评估（一）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·山东高考)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：选D　由题意可知A＝{x

2、－2≤x≤2}，B＝{x

3、x<1}，故A∩B＝{x

4、－2≤x<1}．2．已知a＝0.20.3，b＝log0.23，c＝log0.24，则(　　)A．

5、a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a解析：选A　由指数函数和对数函数的图象和性质知a>0，b<0，c<0，又对数函数f(x)＝log0.2x在(0，＋∞)上是单调递减的，所以log0.23>log0.24，所以a>b>c.3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)解析：选A　依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.4．(2017·南昌模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝

6、9，则x＋3y的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选C　由已知得xy＝9－(x＋3y)，即3xy＝27－3(x＋3y)≤2，当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，令x＋3y＝t，则t>0，且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y≥6.5．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)A．－1B．0C．1D．4解析：选A　线性约束条件所构成的可行域如图所示是顶点为A(2,5)，B(1,2)，C(3，2)的三角形的边界及其内部．故当目标函数z＝2x－y经过点A时，取到最小值zmin＝2×2－5＝－1.6

7、．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a

8、∪(2e，＋∞)C.∪D.解析：选C　由函数f(x)的图象过定点(2,1)，可知即则g(x)＝2lnx＋－2，求导得g′(x)＝－＝(2x－b)，易知函数y＝2x，x∈[1，e]为增函数，其值域为[2,2e]，所以当b≤2或b≥2e时，f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，即此时函数g(x)在[1，e]上为单调函数．故选C.8．(2017·静安区模拟)已知函数f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是(　　)

9、A．－或－B．0C．0或－D．0或－解析：选D　因为函数f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，所以当－1≤x≤0时，f(x)＝f(－x)＝x2，作出函数f(x)在[0,2]上的图象如图所示，当直线经过点A(1，1)时，满足条件，此时1＝1＋a，解得a＝0；当直线y＝x＋a与y＝x2相切时，也满足条件，此时x2＝x＋a，即x2－x－a＝0，则判别式Δ＝1＋4a＝0，a＝－，故a＝0或a＝－.9．已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成

10、立，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为f′(x)＝－×－＝＝－，易知，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝.对于二次函数g(x)＝－x2－2ax＋4，易知该函数开口向下，所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得，即g(x)min＝min{g(1)，g(2)}．要使对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即≥g(

11、1)或≥g(2)，所以≥－1－2a＋4或≥－4－4a＋4，解得a≥－.10．若平面直角坐标系内的A，B两点满足：①点A，B都在f(x)的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”(