2012年高考数学解答题考前集训 导数1

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1、2012届高考数学解答题题考前集训：导数11.设函数、R）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围2.已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(1)求实数a的值所组成的集合A(2)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?3.（2012盐山一中考前模拟）已知函数（1）若上是增函数

2、，求a的取值范围；（2）若；（3）若参考答案1.（1）由已知所求，所求切线斜率为切线方程为所以，函数y=f(x)过点P的切线过点（b,0）（2）因为，所以，当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，在上单调递增.所以，根据题意有即解之得，结合，所以当时，函数单调递增。所以，根据题意有即，整理得（）令，，所以“”不等式无解。综上可知：2.(1)因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。构造函数g(x)=x2-ax-2∴满足

3、题意的充要条件是：所以所求的集合A[-1，1]………(7分)(2)由题意得：得到：x2-ax-2=0………(8分)因为△=a2+8>0所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有：……(9分)因为a∈A即a∈[-1，1]，所以要使不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)构造函数φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2)≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为{m

4、m≥2或m≤-2}为所求（14分）3.（

5、1）上是增函数，上恒成立，（2）证明：当（3）当