八年级数学下册 16.3《分式方程》习题精选 新人教版

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1、16.3分式方程【自主领悟】1．当______时，的值等于．2．当______时，的值与的值相等．3．若方程的解是最小的正整数，则的值为________．4．下列关于的方程，是分式方程的是（）A.B.C.D.5．若与互为相反数，则的值为（）A.B.－C.1D.－16．解方程：（1）；（2）．【自主探究】问题1下列关于的方程中，是分式方程的是（）A.B.C.D.名师指导判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．A项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项中方程分母含字母a，但它不是

2、表示未知数，也不是分式方程；同样C项中的分母中不含表示未知数的字母；而D项的方程分母中含未知数x，所以D项是正确答案．问题2若分式方程的解为，则的值为__________．名师指导如果已知方程的解，求方程中含有的字母系数，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解关于字母系数的新方程．解题示范把代入方程可得，解这个方程得，所以a的值为5．问题3若与互为相反数，则可得方程___________，解得_________．名师指导两个式子互为相反数，即两式相加为0，所以可得方程，解分式方程关键在于正确去分母，把方程两边同时乘以得，解得．求出结果后还应注意检验，以确保原方程的解有意

3、义．问题4解方程：（1）；（2）．名师指导解分式方程时，其基本思路主要是利用转化思想，将分式方程化为整式方程，首先要根据等式的基本性质去分母，要注意必须是方程两边的每一项都要乘以各分母的最简公分母，尤其不能忘记方程中的常数，如方程（1）中的1，这一点往往容易被同学们忽视．解题示范解：（1）方程两边同乘，得．解得．检验：时≠0，0是原分式方程的解．（2）方程两边同乘，得．化简，得．解得．检验：时，1不是原方程的解，原分式方程无解．归纳提炼解分式方程与解整式方程有一个根本的区别，就是解整式方程不要求写出检验过程，但解分式方程如果没有检验步骤，那将会是一个不完整的解题过程，检验是

4、解方程的一个重要步骤，因为在去分母的同时，无形之中就扩大了未知数的取值范围，因此需要检验．判别时，只需将所解方程的根代入最简公分母，看其值是否为0，是0则须将其舍去．【自主检测】1．分式方程的解为．2．要使分式的值为，则的值为____________．3．如果的值与的值相等，则___________．4．若分式方程的解为，则的值为__________．5．若关于的方程无解，则的值为___________．6．下列方程中是分式方程的是（）A．B．C．D．7．解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．8．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（）A．B．C．D．9．

5、下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解10．解方程：（1）；（2）+3=．11．解方程：（1）；（2）．12．若方程的一个解为，求代数式的值．13．已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．【自主评价】一、自主检测提示5．解含有字母系数m的分式方程，得，因为原分式方程无解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值．13．解含有字母系数m的分式方程，得，因为原方程的解为正数，所以＞0，即＞0，从而求出的

6、取值范围．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读下列信息，增根：在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程的根，即能满足去掉分母后的整式方程，但代入原分式方程则无意义，我们把这样的根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题．若分式方程有增根，试求m的值．【点拨】分式方程会有增根，即把方程的解代入各分母的最简公分母，其值为0，则，故方程产生的增根有两种可能：．由增根的定义可知，是原方程去分母后化成的整式方程的根，将它们代入变形后的整式方程，可求出m的值为－4或6．总结：（1）产生增根的原因：解分式方程首先要去分母，方程两边同时乘

7、以了一个含未知数的式子（最简公分母），而由此得到的整式方程求出的解，可能会使方程所乘的式子值为0（即最简公分母为0），从而导致出现结果是整式方程的解，但不满足原分式方程，它是增根．（2）增根的求法：令公分母为0；（3）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．【例题】阅读下列材料：关于x的方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．（1）请观察上述方程与解的特征，x的方程（m≠0）与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜