八年级数学下册 4.1 因式分解教案2 （新版）北师大版

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1、课题：4.1因式分解教学目标：1.理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.2.在具体情境中，认识因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系解决实际问题．3.在学习过程中，培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.教学重点与难点：重点：1.因式分解的概念的理解和应用.2.探究因式分解与整式乘法的互逆关系.难点：理解因式分解与整式乘法的区别与联系，并运用它们之间互逆关系解决问题.教法与学法指导：教法：类比、探究式教学方法.学法：自主、合作、

2、探索的学习方式.课前准备：教师准备：多媒体课件、投影仪、当堂检测试题题．学生准备：复习整式乘法．教学过程：一、设疑激趣引出章题（多媒体展示图片）问题1：图片上对开的两列车“整式乘法号”与“因式分解号”上的式子有什么特点？“因式分解号”列车的式子正确吗？处理方式：（1）让学生观察两列车上的式子并写在练习本上，发现它们是互逆变形.（2）让学生判断式子的正误，体会它们之间是一种恒等变形，同时对的成立与未知的因式分解产生好奇，提升本章的学习兴趣.（3）引出章题目——第四章因式分解设计意图：通过一副形象的图画——对开的列车，以及有对

3、比性的两个数学问题，向学生展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比法.二、激趣导入探究新知探究活动1类比因数分解引出因式分解多媒体展示：（背景音乐：一站到底开场音乐）问题1：舜耕中学八年级的“一站到底”活动中，主持人出了一道抢答题计算：3.14×25.25+3.14×74.75，结果上期战神小聪一时失误，本期脱颖而出的小慧首先得出了答案，你能知道小慧是怎么快速得到结果的吗？处理方式：（1）激发学生学习的兴趣，让学生先独立思考，然后找学生回答.(2)老师紧接展示：=？小聪马上回答“9800.”你知道小聪怎么

4、快速算出的结果吗？学生思考后写出结果；老师追问“你知道计算的依据吗？”(3)以“一站到底”背景，“主持人为了决出胜负，最后又出了一道有难度的题目，993-99能被100整除吗？结果小聪和小慧都陷入了深思中，他们都拨打场外电话寻求帮助，如果电话打给了你，你能给予帮助吗？”.在学生思考后尝试给出结果，小组内可以讨论交流.993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100的整除.问题2：993-99还能被哪些正整数整除？处理方式：（1）给学生观察的

5、时间，并及时鼓励和引导学生，如有的学生可能回答为98,99,100；有的回答可能为990,980；有的可能是9,11,14,7,3等等都要给予肯定和表扬.(2)学生回答后教师要追问“你知道解决这些问题的关键是什么？”，在学生思考总结后提问并归纳为“关键是把数式化成了几个数的积的形式”.设计意图：在故事的引领中让学生体会数学的魅力，积蓄求知欲.同时引导学生明确解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，从而为后续学习奠定基础做好铺垫.探究活动2问题3：如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的

6、形式吗？处理方式：（1）让学生独立运用类比的方法独立完成,教师展示正确结果：a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）（2）教师追问：a3－a的结果的形式是否也是积的形式？类比因数的分解，这种变化应该叫什么呢？引出——因式分解设计意图：利用类比的方法，由数到式过渡使知识自然迁移，同时引出“因式分解”这一名词，为后续研究其定义做好铺垫.探究活动2：利用图形理解因式分解处理方式：（1）学生先思考并独立尝试完成填空,教师要引导数量关系主要指向面积.（2）找学生叙述解题的方法，可能学生有不同的形式和解释的方法，只有合理都应给

7、予鼓励.（3）展示答案：ma+mb+mc=m（a+b+c）x2+x+x+1=（x+1）（x+1）或x2+2x+1=（x+1）2.探究活动3：观察下列式子，它们的形式变换有什么特点呢？（1）a3－a=a（a－1）（a+1）（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）（3）x2+2x+1=（x+1）2处理方式：（1）引导学生观察角度是“形式变换”的特点，及时肯定学生的答案，如：左边是多项式右边是整式乘积的形式.(2)让学生再举一些类似的例子：如a2-b2=(a+b)(a-b)、…等.(3)让学生自学课本93页，明确因式分解的定义，

8、并勾画出关键条件.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.教师引导学生对概念理解：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式；③每个多项式不能再分解为止.活动内容：概念反馈练习：下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-